Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 24 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Sebuah portfolio terdiri dari 100 resiko yang identik dan saling bebas (identic and independent risks).
- Banyaknya klaim per tahun untuk setiap resiko berdistribusi Poisson dengan mean \(\lambda \).
- The prior distribution dari \(\lambda \) diasumsikan berdistribusi gamma dengan mean 0,25 dan variansi 0,0025.
- Pada tahun terakhir, terdapat pengalaman kerugian sebagai berikut :
| Banyaknya Klaim | Jumlah risiko |
| 0 | 80 |
| 1 | 17 |
| 2 | 3 |
Tentukan variansi dari the posterior distribution dari \(\lambda \).
- kurang dari 0,00075
- paling sedikit 0,00075, akan tetapi kurang dari 0,00125
- paling sedikit 0,00125, akan tetapi kurang dari 0,00175
- paling sedikit 0,00175, akan tetapi kurang dari 0,00225
- lebih dari 0,00225
| Diketahui | - Sebuah portfolio terdiri dari 100 resiko yang identik dan saling bebas (identic and independent risks).
- Banyaknya klaim per tahun untuk setiap resiko berdistribusi Poisson dengan mean \(\lambda \).
- The prior distribution dari \(\lambda \) diasumsikan berdistribusi gamma dengan mean 0,25 dan variansi 0,0025.
- Pada tahun terakhir, terdapat pengalaman kerugian sebagai berikut :
| Banyaknya Klaim | Jumlah risiko | | 0 | 80 | | 1 | 17 | | 2 | 3 | |
| Rumus yang digunakan | Variansi dari the posterior distribution dari \(\lambda \) adalah: \(\frac{{{\alpha _ * }}}{{{\gamma _ * }^2}}\) |
| Proses pengerjaan | Parameter dari distribusi gamma adalah \(\alpha \) dan \(\beta \), maka:
\(\alpha \theta = 0,25\)
\(\alpha {\theta ^2} = 0,0025\)
\(\theta = 0,01\)
\(\alpha = 25\)
\(\gamma = 100\)
\({\alpha _ * } = 25 + 17(1){\rm{ }} + 2(3){\rm{ }} = 48\)
\({\gamma _ * } = 100 + 80 + 17 + 3 = 200\)
Variansi dari the posterior distribution dari \(\lambda \) adalah \(\frac{{{\alpha _ * }}}{{{\gamma _ * }^2}} = \frac{{48}}{{{{200}^2}}} = 0,0012\) |
| Jawaban | B. paling sedikit 0,00075, akan tetapi kurang dari 0,00125 |
