Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 22 – November 2017

by
with no comment
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian : November 2017
Nomor Soal : 22

SOAL

Sebanyak dua belas pemegang polis diamati dari saat polis asuransi berlaku sampai waktu pertama kali melakukan klaim asuransi. Data yang diamati adalah sebagai berikut:

Waktu pertama kali melakukan klaim 1 2 3 4 5 6 7
Jumlah klaim 2 1 2 2 1 2 2

Dengan menggunakan taksiran Nelson-Aalen hitunglah selang kepercayaan linear 95% untuk fungsi cumulative hazard rate H(4,5).

  1. (0,189 , 1,361)
  2. (0,206 , 1,545)
  3. (0,248 , 1,402)
  4. (0,283 , 1,266)
  5. (0,314 , 1,437)
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui
Waktu pertama kali melakukan klaim 1 2 3 4 5 6 7
Jumlah klaim 2 1 2 2 1 2 2

 
Rumus yang digunakan kepercayaan linear 95% untuk H(4,5) adalah
\(\left[ {\left( {\hat H(4,5) – 1,96\sqrt {Var(\hat H(4,5))} } \right),\left( {\hat H(4,5) + 1,96\sqrt {Var(\hat H(4,5))} } \right)} \right]\)
Proses pengerjaan
\({y_j}\) \({s_j}\) \({r_j}\)
1 2 12
2 1 10
3 2 9
4 2 7
5 1 5
6 2 4
7 2 2

Estimasi dai H(4,5) dan variansinya adalah
\(\hat H(4,5) = \frac{2}{{12}} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{9} + \frac{2}{7} = 0,7746\) \(Var\left( {\hat H(4,5)} \right) = \frac{2}{{{{12}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{2}{{{9^2}}} + \frac{2}{{{7^2}}} = 0,0894\)

Kepercayaan linear 95% untuk H(4,5) adalah
\({\left( {\hat H(4,5) – 1,96\sqrt {Var(\hat H(4,5))} } \right),\left( {\hat H(4,5) + 1,96\sqrt {Var(\hat H(4,5))} } \right)}\) \(\left[ {\left( {0,7746 – 1,96\sqrt {0,0894} } \right),\left( {0,7746 + 1,96\sqrt {0,0894} } \right)} \right] = (0,1886,{\rm{ }}1,3606)\)
Jawaban A. (0,189 , 1,361)
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment