Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2014 |
Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Untuk soal no 21 – 23. Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822
Tentukan \(\theta \) dari distribusi pareto di atas
- Kurang dari 2000
- Antara 2000 sampai 2100
- Antara 2100 samai 2200
- Lebih dari 2200
Diketahui |
Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822 |
Rumus yang digunakan |
- \({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\)
- \({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}}\)
|
Proses pengerjaan |
\({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{1}{5}\left( {130 + 20 + 350 + 218 + 1822} \right) = 508\)
\({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}} = \frac{1}{5}\left( {{{130}^2} + {{20}^2} + {{350}^2} + {{218}^2} + {{1822}^2}} \right) = 701.401,6\)
Dengan manipulasi aljabar dari kedua persamaan di atas diperoleh \(\alpha \) =4,785761
\(\theta = 508(\alpha – 1) = 1.923,167\) |
Jawaban |
a. Kurang dari 2000 |