Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Untuk soal no 21 – 23. Data klaim adalah sebesar berikut 130, 20, 350, 218, 1822
Tentukan expected value dengan limit 500
- Kurang dari 250
- Antara 250 dan 280
- Antara 280 dan 310
- Lebih dari 310
| Diketahui |
Data klaim adalah sebesar berikut 130, 20, 350, 218, 1822 |
| Rumus yang digunakan |
\(\frac{\theta }{{\alpha – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{\theta }{{\theta + 500}}} \right)}^{\alpha – 1}}} \right]\) |
| Proses pengerjaan |
\({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{1}{5}\left( {130 + 20 + 350 + 218 + 1822} \right) = 508\)
\({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}} = \frac{1}{5}\left( {{{130}^2} + {{20}^2} + {{350}^2} + {{218}^2} + {{1822}^2}} \right) = 701.401,6\)
Dengan manipulasi aljabar dari kedua persamaan di atas diperoleh \(\alpha \) = 4,785761
\(\theta = 508(\alpha – 1) = 1.923,167\)
\(\frac{\theta }{{\alpha – 1}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{\theta }{{\theta + 500}}} \right)}^{\alpha – 1}}} \right] = \frac{{1.923,167}}{{3,785761}}\left[ {1 – {{\left( {\frac{{1.923,167}}{{2.423,167}}} \right)}^{3,785761}}} \right] = 296,21\) |
| Jawaban |
c. Antara 280 dan 310 |
