Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2016 |
Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Pemegang polis sebanyak 12 orang diamati dimulai dari awal pertanggungan sampai waktu pertama kali melakukan klaim. Data yang diamati sebagai berikut:
Time of first claim |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Jumlah Klaim |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
Dengan menggunakan taksiran Nelson Aalen, hitunglah batas atas dari selang kepercayaan linear 95% dari fungsi kumulatif hazard \(\hat H\left( {4.5} \right)\)
- 1,361
- 1,545
- 1,402
- 1,266
- 1,437
Diketahui |
Pemegang polis sebanyak 12 orang diamati dimulai dari awal pertanggungan sampai waktu pertama kali melakukan klaim. Data yang diamati sebagai berikut:
Time of first claim |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Jumlah Klaim |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
Selang kepercayaan 95% |
Rumus yang digunakan |
- \(\begin{array}{*{20}{c}}{\hat H\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^{j – 1} {\frac{{{s_i}}}{{{r_i}}}} }&{{y_{j – 1}} \le t < {y_j}}\end{array}\)
- \(\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {Var}\left( {\hat H\left( t \right)} \right) = \sum\limits_{i = 1}^{j – 1} {\frac{{{s_i}}}{{r_i^2}}} }&{{y_{j – 1}} \le t < {y_j}}\end{array}\)
- Batas interval kepercayaan: \(\hat H\left( t \right) \pm {z_p} \cdot \sqrt {\widehat {Var}\left( {\hat H\left( t \right)} \right)} \)
|
Proses pengerjaan |
\(\hat H\left( {4.5} \right) = \frac{2}{{12}} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{9} + \frac{2}{7} = 0.774603\) |
|
\(\widehat {Var}\left( {\hat H\left( {4.5} \right)} \right) = \frac{2}{{{{12}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{2}{{{9^2}}} + \frac{2}{{{7^2}}} = 0.089397\) |
|
batas dari selang kepercayaan linear 95% dari fungsi kumulatif hazard \(\hat H\left( {4.5} \right)\) adalah \(0.774603 \pm 1.96\sqrt {0.089397} = \left( {0.189;1.361} \right)\) |
Jawaban |
A. 1,361 |