Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
Nomor Soal |
: |
19 |
SOAL
Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi didapatkan 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan symmetric 95% selang kepercayaan bagian atas untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim
- 0,2175
- 0,1175
- 0,0008
- 0,3185
- 0,2575
Diketahui |
- Suatu sampel dari 2.000 polis asuransi didapatkan 1.600 polis tanpa klaim dan 400 polis dengan sedikitnya 1 kali klaim.
- Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal, tentukan symmetric 95% selang kepercayaan bagian atas untuk peluang bahwa satu polis mempunyai sedikitnya 1 klaim (nilai normal standard 1,96)
|
Rumus yang digunakan |
Binomial Empirik: \(E\left[ N \right] = p = \frac{{{n_1}}}{{{n_t}}}\) dan \(Var\left[ N \right] = \frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{{{n_t}}}\)
\(\Pr \left( N \right) = \frac{{\bar n – E\left( N \right)}}{{\sqrt {Var\left( N \right)} }}\) atau \(\bar n = E\left[ N \right] + \Pr \left[ N \right]\sqrt {Var\left[ N \right]} \) |
Proses pengerjaan |
\(E\left[ N \right] = p = \frac{{{n_1}}}{{{n_t}}} = \frac{{400}}{{2,000}} = 0.2\)
dan
\(Var\left[ N \right] = \frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{{{n_t}}} = \frac{{\left( {0.2} \right)\left( {0.8} \right)}}{{2,000}} = 0.00008\) |
|
Pendekatan normal standar \({z_{\frac{{1.95}}{2}}} = {z_{0.975}} = 1.96\) bagian batas atas
\(\bar n = E\left[ N \right] + \Pr \left[ N \right]\sqrt {Var\left[ N \right]} \)
\(\bar n = 0.2 + 1.96\sqrt {0.00008} \)
\(\bar n = 0.217531\) |
Jawaban |
a. 0,2175 |