Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 15 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	15

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut

Kerugian berdistribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) (tidak diketahui) dan \(\alpha \) = 3.
Sebanyak 300 kerugian telah diamati.

Hitunglah variansi dari \(\tilde \theta \), taksiran dari \(\theta \) dengan menggunakan metode moment.

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Kerugian berdistribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) (tidak diketahui) dan \(\alpha \) = 3. Sebanyak 300 kerugian telah diamati.
Rumus yang digunakan	\(Var(X){\rm{ }} = E({X^2}) – {(E(X))^2}\) \(\bar X = E(X){\rm{ }}\) \(Var(\tilde \theta ){\rm{ }} = Var(2\bar X)\)
Proses pengerjaan	\(Var(X) = E({X^2}) – {(E(X))^2}\) \(Var(X){\rm{ }} = \frac{{{\theta ^2}\Gamma (2 + 1)\Gamma (3 – 2)}}{{\Gamma (3)}} = \frac{{{\theta ^2}2!1}}{{2!}} – {\left( {\frac{{\theta \Gamma (2)\Gamma (3 – 1)}}{{\Gamma (3)}}} \right)^2}\) \(Var(X){\rm{ }} = \frac{3}{4}{\theta ^2}\) Estimasi \(\theta \) menggunakan metode moment adalah: \(\bar X = E(X){\rm{ }} = \frac{\theta }{2}\) \(\tilde \theta = 2\bar X\) Variansi dari \({\tilde \theta }\) dapat dihitung dengan: \(Var(\tilde \theta ){\rm{ }} = Var(2\bar X){\rm{ }} = \frac{4}{n}Var\left( {{X_i}} \right)\) \(Var(\tilde \theta ){\rm{ }} = Var(2\bar X){\rm{ }} = \frac{4}{n}\frac{3}{4}\theta {}^2 = \frac{3}{{300}}\theta {}^2 = 0,01\theta {}^2\)
Jawaban	D. 0,0100\({\theta ^2}\)

[/showhide]

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 15 – Juni 2016