Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Diberikan pengalaman dari tiga kelompok pemegang polis sebagai berikut:
| Kelompok | | Tahun 1 | Tahun 2 |
| A | Jumlah Polis | 10 | 15 |
| Rata-rata kerugian | 5 | 10 |
| B | Jumlah Polis | – | 30 |
| Rata-rata kerugian | – | 12 |
| C | Jumlah Polis | – | 20 |
| Rata-rata kerugian | – | 5 |
Hitunglah faktor kredibilitas untuk pemegang polis C dengan menggunakan metode
empirical Bayes non-parametric.
- kurang dari 0,47
- paling sedikit 0,47 akan tetapi kurang dari 0,49
- paling sedikit 0,49 akan tetapi kurang dari 0,51
- paling sedikit 0,51 akan tetapi kurang dari 0,53
- paling sedikit 0,53
| Diketahui | | Kelompok | | Tahun 1 | Tahun 2 | | A | Jumlah Polis | 10 | 15 | | Rata-rata kerugian | 5 | 10 | | B | Jumlah Polis | – | 30 | | Rata-rata kerugian | – | 12 | | C | Jumlah Polis | – | 20 | | Rata-rata kerugian | – | 5 |
|
| Rumus yang digunakan | \(Z = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}}\) |
| Proses pengerjaan | Rata-rata kelompok A dan rata-rata total \(\mu \) adalah:
\({{\bar X}_A} = \frac{{50 + 150}}{{25}} = 8\)
\(\mu = \frac{{660}}{{75}} = 8,8\)
\(v = \frac{{10{{(5 – 8)}^2} + 15{{(10 – 8)}^2}}}{{(2 – 1){\rm{ }} + {\rm{ }}(1 – 1){\rm{ }} + {\rm{ }}(1 – 1)}} = 150\)
\(a = \frac{{25{{(8 – 8,8)}^2} + 30{{(12 – 8,8)}^2} + 20{{(5 – 8,8)}^2} – 150 \times 2}}{{75 – \frac{1}{{75}}\left( {{{25}^2} + {{30}^2} + {{20}^2}} \right)}} = 6,3243\)Jadi faktor kredibiitas Z untuk pemegang polis C adalah:
\(Z = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}} = \frac{{20}}{{20 + \frac{{150}}{{6,3243}}}} = 0,4575\) |
| Jawaban | A. kurang dari 0,47 |
