Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Apabila diketahui bahwa sebuah portfolio terdiri dari 75 risiko kebakaran dan 25 risiko kecelakaan, risiko-risiko tersebut mempunyai distribusi jumlah klaim yang seragam. Besaran klaim untuk risiko kebakaran mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) = 300 dan \(\alpha \) = 4. Besaran klaim untuk risiko kecelakaan mengikuti distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) = 1.000 dan \(\alpha \) = 3. Hitung variansinya
- 200
- 272.500
- 232.500
- 482
| Diketahui |
Risiko kebakaran:
\(\theta \) = 300 dan \(\alpha \) = 4
Risiko kecelakaan:
\(\theta \) = 1.000 dan \(\alpha \) = 3 |
| Rumus yang digunakan |
Rata-rata dari Distribusi Pareto:
\(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}}\)
Momen kedua dari distribusi Pareto:
\(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{\alpha {\theta ^2}}}{{\alpha – 2}}\) |
| Proses pengerjaan |
Risiko kebakaran:
\(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}} = \frac{{(4)(300)}}{{4 – 1}} = 400\)
\(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{\alpha {\theta ^2}}}{{\alpha – 2}} = \frac{{(4){{(300)}^2}}}{{4 – 2}} = 180.000\)
Risiko kecelakaan:
\(E\left[ X \right] = \frac{{\alpha \theta }}{{\alpha – 1}} = \frac{{(3)(1.000)}}{{3 – 1}} = 1.500\)
\(E\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{\alpha {\theta ^2}}}{{\alpha – 2}} = \frac{{(3){{(1.000)}^2}}}{{3 – 2}} = 3.000.000\)
Variansi besar klaim dari portfolio adalah:
\(Var = \frac{3}{4}\left[ {180.000 – {{400}^2}} \right] + \frac{1}{4}\left[ {3.000.000 – {{1.500}^2}} \right] = 202.500\) |
| Jawaban |
Tidak ada pilihan yang sesuai |
