Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 12 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	12

SOAL

Model berikut ini digunakan untuk mengestimasi 40 pengamatan:

Model I: \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + \varepsilon \)
Model II: \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + {\beta _3}{X_3} + {\beta _4}{X_4} + \varepsilon \)

Dan diketahui data sebagai berikut

\(\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} = 150\)
\(\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} = 12\)
Untuk model I, \({\hat \beta _2} = – 2\)
Untuk Model II, \({R^2} = 0,70\)

Hitunglah nilai F statistic yang digunakan untuk menguji bahwa \({\beta _3}\) dan \({\beta _4}\) adalah jointly sama dengan 0.

21,90
20,88
19,50
21,67
22,80

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Model I: \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + \varepsilon \) Model II: \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}{X_2} + {\beta _3}{X_3} + {\beta _4}{X_4} + \varepsilon \) Digunakan untuk mengestimasi 40 pengamatan dan diketahui data sebagai berikut \(\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} = 150\) \(\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} = 12\) Untuk model I, \({\hat \beta _2} = – 2\) Untuk Model II, \({R^2} = 0,70\)
Rumus yang digunakan	Untuk Model I (restricted) : \({R^2} = \hat \beta _2^2\left( {\frac{{\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} }}{{\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} }}} \right)\) \(F = \frac{{R_{UR}^2 – R_R^2}}{m} \cdot \frac{{n – k}}{{1 – R_{UR}^2}}\) dengan \(m\) selisih jumlah parameter restricted dan unrestricted model dan \(k\) jumlah parameter unrestricted model
Proses pengerjaan	\(R_R^2 = \hat \beta _2^2\left( {\frac{{\sum {{{\left( {{X_2} – {{\bar X}_2}} \right)}^2}} }}{{\sum {{{\left( {Y – \bar Y} \right)}^2}} }}} \right)\) \(= {\left( { – 2} \right)^2}\left( {\frac{{12}}{{150}}} \right)\) \(= 0,32\)
Proses pengerjaan	\(F = \frac{{R_{UR}^2 – R_R^2}}{m} \cdot \frac{{n – k}}{{1 – R_{UR}^2}}\) \(= \frac{{0,7 – 0,32}}{2} \cdot \frac{{40 – 4}}{{1 – 0,7}}\) \(= 22,8\)
Jawaban	e. 22,80

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 12 – November 2015