Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 8 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	8

SOAL

\(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) memiliki future lifetime yang saling bebas. Sebuah kontrak asuransi akan membayar sebesar \(b\) pada akhir tahun kematian \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\), yang mana paling akhir. Selama \(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) masih hidup, premi netto asuransi tersebut adalah sebesar 110 dan akan dibayarkan setiap awal tahun. Sedangkan setelah salah satu dari \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\) meninggal, preminya menjadi 40 per tahun. Diketahui

\(\begin{array}{*{20}{c}}{{A_{xy}} = 0,8}&{{{\ddot a}_x} = 8}&{{{\ddot a}_y} = 7}&{d = 0,05}\end{array}\)

Berapakah \(b\)

1.000
1.200
1.400
1.600
1.800

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) memiliki future lifetime yang saling bebas. Sebuah kontrak asuransi akan membayar sebesar \(b\) pada akhir tahun kematian \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\), yang mana paling akhir. Selama \(\left( x \right)\) dan \(\left( y \right)\) masih hidup, premi netto asuransi tersebut adalah sebesar 110 dan akan dibayarkan setiap awal tahun. Sedangkan setelah salah satu dari \(\left( x \right)\) atau \(\left( y \right)\) meninggal, preminya menjadi 40 per tahun. Diketahui \(\begin{array}{*{20}{c}}{{A_{xy}} = 0,8}&{{{\ddot a}_x} = 8}&{{{\ddot a}_y} = 7}&{d = 0,05}\end{array}\)
Rumus yang digunakan	\({\ddot a_{xy}} = \frac{{1 – {A_{xy}}}}{d}\) \({P_x} = \frac{{{b_x} \cdot {A_x}}}{{{{\ddot a}_x}}}\) \({A_x} = 1 – d \cdot {\ddot a_x}\) \({A_{\bar x\bar y}} = {A_x} + {A_y} – {A_{xy}}\) \({P_x} = \frac{1}{{{{\ddot a}_x}}} – d\)
Proses pengerjaan	\({A_x} = 1 – d \cdot {\ddot a_x} = 1 – 0.05\left( 8 \right) = 0.6\) \({A_y} = 1 – d \cdot {\ddot a_y} = 1 – 0.05\left( 7 \right) = 0.65\) \({A_{\bar x\bar y}} = 0.6 + 0.65 – 0.8 = 0.45\) \({\ddot a_{xy}} = \frac{{1 – 0.8}}{{0.05}} = 4\) \({P_{\bar x\bar y}} = \frac{{b \cdot {A_{\bar x\bar y}}}}{{\frac{{{P_{xy}}}}{{{P_{\bar x\bar y}}}}\left( {{{\ddot a}_{xy}}} \right) + \frac{{{P_x}}}{{{P_{\bar x\bar y}}}}\left( {{{\ddot a}_x} – {{\ddot a}_{xy}}} \right) + \frac{{{P_y}}}{{{P_{\bar x\bar y}}}}\left( {{{\ddot a}_y} – {{\ddot a}_{xy}}} \right)}}\) \(110 = \frac{{0.45b}}{{\frac{{110}}{{110}}\left( 4 \right) + \frac{{40}}{{110}}\left( {8 – 4} \right) + \frac{{40}}{{110}}\left( {7 – 4} \right)}}\) \(110 = \frac{{0.45b}}{{4 + \frac{4}{{11}}\left( 4 \right) + \frac{4}{{11}}\left( 3 \right)}}\) \(720 = 0.45b\) \(b = 1600\)
Jawaban	D. 1.600