Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Diberikan
- “select and ultimate life table” dengan periode selesi 2 tahun:
| \(x\) |
\({l_{\left[ x \right]}}\) |
\({l_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({l_{x + 2}}\) |
\(x + 2\) |
| 50 |
99.000 |
96.000 |
93.000 |
52 |
| 51 |
97.000 |
93.000 |
89.000 |
53 |
| 52 |
93.000 |
88.000 |
83.000 |
54 |
| 53 |
90.000 |
84.000 |
78.000 |
55 |
- Kematian berdistribusi seragam di sepanjang tahun usia
Hitunglah \(10.000{}_{2,2}{q_{\left[ {51} \right] + 0,5}}\) (pembulatan terdekat)
- 705
- 709
- 713
- 1.070
- 1.074
| Diketahui |
Diberikan
- “select and ultimate life table” dengan periode selesi 2 tahun:
| \(x\) |
\({l_{\left[ x \right]}}\) |
\({l_{\left[ x \right] + 1}}\) |
\({l_{x + 2}}\) |
\(x + 2\) |
| 50 |
99.000 |
96.000 |
93.000 |
52 |
| 51 |
97.000 |
93.000 |
89.000 |
53 |
| 52 |
93.000 |
88.000 |
83.000 |
54 |
| 53 |
90.000 |
84.000 |
78.000 |
55 |
- Kematian berdistribusi seragam di sepanjang tahun usia
|
| Rumus yang digunakan |
- Interpolasi linear
- \({l_{x + s}} = \left( {1 – s} \right){l_x} – s \cdot {l_{x + 1}}\)
- \({}_s{q_{x + t}} = \frac{{{l_{x + t}} – {l_{x + s + t}}}}{{{l_{x + t}}}}\)
|
| Proses pengerjaan |
Karena usia pada akhir periode mengindikasikan bahwa \(x = 51 + 0.5 + 2.2 = 53.7\) dan pada periode “ultimate” maka dengan interpolasi linear
\({l_{\left[ {51} \right] + 0.5}} = 0.5 \cdot {l_{\left[ {51} \right]}} + 0.5 \cdot {l_{\left[ {51} \right] + 1}} = 0.5\left( {97,000} \right) + 0.5\left( {93,000} \right) = 95,000\)
\({l_{53.7}} = 0.3 \cdot {l_{53}} + 0.7 \cdot {l_{54}} = 0.3\left( {89,000} \right) + 0.7\left( {83,000} \right) = 84,800\)
\({}_{2.2}{q_{\left[ {51} \right] + 0.5}} = \frac{{{l_{\left[ {51} \right] + 0.5}} – {l_{53.7}}}}{{{l_{\left[ {51} \right] + 0.5}}}} = \frac{{95,000 – 84,800}}{{95,000}} = 0.10737\)
\(10,000{}_{2.2}{q_{\left[ {51} \right] + 0.5}} = 1,073.7\) |
| Jawaban |
E. 1.074 |
