Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Untuk sebuah asuransi diskrit berjangka 5 tahun “fully discrete 5 year term” dengan manfaat 100.000 pada usia 80 tahun, diberikan:
- \({l_{80}} = 1000\)
-
| \(x\) |
\({l_x}\) |
\({d_x}\) |
| 83 |
920 |
50 |
| 84 |
870 |
60 |
-
| Time to maturity |
Annual spot rate |
| 1 |
0,04 |
| 2 |
0,04 |
| 3 |
0,04 |
| 4 |
0,05 |
| 5 |
0,06 |
- Nilai berikut dihitung pada \(i = 0,04\), \({\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} = 4,3868\), dan \(A_{80:\left. {\overline {\,5 \,}}\! \right| }^1 = 0,1655\)
Hitunglah manfaat premi tahunan untuk asuransi tersebut (pembulatan terdekat)
- 3.660
- 3.680
- 3.700
- 3.720
- 3.740
| Diketahui |
Untuk sebuah asuransi diskrit berjangka 5 tahun “fully discrete 5 year term” dengan manfaat 100.000 pada usia 80 tahun, diberikan:
- \({l_{80}} = 1000\)
-
| \(x\) |
\({l_x}\) |
\({d_x}\) |
| 83 |
920 |
50 |
| 84 |
870 |
60 |
-
| Time to maturity |
Annual spot rate |
| 1 |
0,04 |
| 2 |
0,04 |
| 3 |
0,04 |
| 4 |
0,05 |
| 5 |
0,06 |
- Nilai berikut dihitung pada \(i = 0,04\), \({\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} = 4,3868\), dan \(A_{80:\left. {\overline {\,5 \,}}\! \right| }^1 = 0,1655\)
|
| Rumus yang digunakan |
- \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
- \(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_{\left. k \right|}{q_x}} \)
- \({}_t{p_x} = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}\)
- \({}_{\left. k \right|}{q_x} = \frac{{{d_{x + k}}}}{{{l_x}}}\)
|
| Proses pengerjaan |
Karena annual spot rate untuk tahun ke-4 dan ke-5 berubah, maka kita perlu menyesuaikan cash flow-nya:
\({\ddot a^{new}}_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| } = {\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} + {}_4{p_{80}}\left[ {v_{5\% }^4 – v_{4\% }^4} \right] = 4.3868 + \frac{{870}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^4}}} – \frac{1}{{{{1.04}^4}}}} \right] = 4.3589\) dan
\(A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^{{1^{new}}} = A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^1 + {}_{\left. 3 \right|}{q_{80}}\left[ {v_{5\% }^4 – v_{4\% }^4} \right] + {}_{\left. 4 \right|}{q_{80}}\left[ {v_{5\% }^5 – v_{4\% }^5} \right]\)
\(A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^{{1^{new}}} = 0.1655 + \frac{{50}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^4}}} – \frac{1}{{{{1.04}^4}}}} \right] + \frac{{60}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^5}}} – \frac{1}{{{{1.04}^5}}}} \right] = 0.1594\)
Sehingga, besarnya manfaat premi tahunan adalah
\(P = 100,000\frac{{A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right|}^{{1^{new}}}}}{{{{\ddot a}^{new}}_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}} = 100,000\frac{{0.1594}}{{4.3589}} = 3657.25\) |
| Jawaban |
A. 3.660 |
