Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Berdasarkan data nomor 22. Keiza ditawarkan untuk menambah manfaat anuitasnya dengan pengembalian single gross premium pada akhir tahun kematian dengan bunga sebesar 6% per tahun jika ia meninggal sebelum umur 65 tahun. Berapakah premi tambahan yang harus dibayar Keiza bayar jika ia setuju untuk penambahan manfaat ini?
- 28.822
- 21.100
- 16.688
- 9.944
- 4.442
| Diketahui |
Kezia yang berumur 35 tahun memiliki sebuah anuitas seumur hidup premi tunggal dengan ketentuan seperti berikut:
- Pembayaran sebesar 10.000 per tahun, dimulai pada umur 65
- Biaya awal sebesar 5% dari premi
- Biaya renewal sebesar 50 per tahun setiap awal tahun, termasuk tahun pertama
- Biaya administrasi sebesar 50 setiap pembayaran manfaat
- \({i = 0,06}\), \({{}_{30}{p_{35}} = 0,8}\), \({{{\ddot a}_{35}} = 15}\), \({{{\ddot a}_{35}} = 15}\) \({{}_{30}{E_{35}} = 0,15}\)
Keiza ditawarkan untuk menambah manfaat anuitasnya dengan pengembalian single gross premium pada akhir tahun kematian dengan bunga sebesar 6% per tahun jika ia meninggal sebelum umur 65 tahun |
| Rumus yang digunakan |
Prinsip ekuivalensi:
PV(expenses) = PV(fixed expenses) + PV(settlement expenses) + PV(fraction of premium expenses) |
| Proses pengerjaan |
Misalkan untuk premi bruto baru, maka nilai sekarang dari penambahan manfaat anuitasnya adalah
\({G^*}\left( {{q_{35}}v\left( {1.06} \right) + {}_{\left. 1 \right|1}{q_{35}}{v^2}{{\left( {1.06} \right)}^2} + \cdots + {}_{\left. {29} \right|1}{q_{35}}{v^{30}}{{\left( {1.06} \right)}^{30}}} \right)\)
\(= {}_{30}{q_{35}}{G^*} = \left( {1 – {}_{30}{p_{35}}} \right){G^*} = \left( {1 – 0.8} \right){G^*} = 0.2{G^*}\) |
|
\({G^*} = 0.05{G^*} + 0.2{G^*} + 50{{\ddot a}_{35}} + \left( {10,000 + 50} \right){}_{30}{E_{35}} \cdot {{\ddot a}_{65}}\)
\(0.75{G^*} = 50\left( {15} \right) + \left( {10,050} \right)\left( {0.15} \right)\left( {10} \right)\)
\({G^*} = 21,100\) |
|
\({G^*} – G = 21,100 – 16,657.89 = 4,442.105\) |
| Jawaban |
e. 4.442 |
