Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 24 – Mei 2018

By Fery Widhiatmoko On Mar 31, 2020 Last updated Mar 31, 2020

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	24

SOAL

Untuk dua orang dengan sisa umur di masa yang akan datang saling bebas (independent future lifetimes), (x) dan (y), diketahui \(\delta = 0,05\)

\({\mu _x} = 0,1\) dan \({\mu _y} = 0,15\). Hitunglah \(\bar P\left( {{{\bar A}_{\bar x\bar y}}} \right)\)!

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Untuk dua orang dengan sisa umur di masa yang akan datang saling bebas (independent future lifetimes), (x) dan (y), diketahui \(\delta = 0,05\), \({\mu _x} = 0,1\) dan \({\mu _y} = 0,15\).
Rumus yang digunakan	\(\bar P\left( {{{\bar A}_{\bar x\bar y}}} \right) = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{{{{\bar a}_{\bar x\bar y}}}}\); \({\mu _{xy}} = {\mu _x} + {\mu _y}\); \({\bar A_{\bar x\bar y}} = {\bar A_x} + {\bar A_y} – {\bar A_{xy}}\); \({\bar a_{\bar x\bar y}} = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{\delta }\) Untuk force of mortality konstan \({\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + \delta }}\)
Proses pengerjaan	\({\bar A_x} = \frac{{{\mu _x}}}{{{\mu _x} + \delta }} = \frac{{0.1}}{{0.1 + 0.05}} = 0.667\) \({\bar A_y} = \frac{{{\mu _y}}}{{{\mu _y} + \delta }} = \frac{{0.15}}{{0.15 + 0.05}} = 0.75\) \({\bar A_{xy}} = \frac{{{\mu _{xy}}}}{{{\mu _{xy}} + \delta }} = \frac{{{\mu _x} + {\mu _y}}}{{{\mu _x} + {\mu _y} + \delta }} = \frac{{0.1 + 0.15}}{{0.1 + 0.15 + 0.05}} = 0.833\) \({\bar A_{\bar x\bar y}} = {\bar A_x} + {\bar A_y} – {\bar A_{xy}} = 0.667 + 0.75 – 0.833 = 0.5833\) \({\bar a_{\bar x\bar y}} = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{\delta } = \frac{{0.5833}}{{0.06}} = 8.333\) \(\bar P\left( {{{\bar A}_{\bar x\bar y}}} \right) = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{{{{\bar a}_{\bar x\bar y}}}} = \frac{{0.5833}}{{8.333}} = 0.07\)
Jawaban	d. 0,07