Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Untuk dua orang dengan sisa umur di masa yang akan datang saling bebas (independent future lifetimes), (x) dan (y), diketahui \(\delta = 0,05\)
\({\mu _x} = 0,1\) dan \({\mu _y} = 0,15\). Hitunglah \(\bar P\left( {{{\bar A}_{\bar x\bar y}}} \right)\)!
- 0,01
- 0,03
- 0,05
- 0,07
- 0,09
| Diketahui |
Untuk dua orang dengan sisa umur di masa yang akan datang saling bebas (independent future lifetimes), (x) dan (y), diketahui \(\delta = 0,05\), \({\mu _x} = 0,1\) dan \({\mu _y} = 0,15\). |
| Rumus yang digunakan |
\(\bar P\left( {{{\bar A}_{\bar x\bar y}}} \right) = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{{{{\bar a}_{\bar x\bar y}}}}\);
\({\mu _{xy}} = {\mu _x} + {\mu _y}\);
\({\bar A_{\bar x\bar y}} = {\bar A_x} + {\bar A_y} – {\bar A_{xy}}\);
\({\bar a_{\bar x\bar y}} = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{\delta }\)
Untuk force of mortality konstan \({\bar A_x} = \frac{\mu }{{\mu + \delta }}\) |
| Proses pengerjaan |
- \({\bar A_x} = \frac{{{\mu _x}}}{{{\mu _x} + \delta }} = \frac{{0.1}}{{0.1 + 0.05}} = 0.667\)
- \({\bar A_y} = \frac{{{\mu _y}}}{{{\mu _y} + \delta }} = \frac{{0.15}}{{0.15 + 0.05}} = 0.75\)
- \({\bar A_{xy}} = \frac{{{\mu _{xy}}}}{{{\mu _{xy}} + \delta }} = \frac{{{\mu _x} + {\mu _y}}}{{{\mu _x} + {\mu _y} + \delta }} = \frac{{0.1 + 0.15}}{{0.1 + 0.15 + 0.05}} = 0.833\)
- \({\bar A_{\bar x\bar y}} = {\bar A_x} + {\bar A_y} – {\bar A_{xy}} = 0.667 + 0.75 – 0.833 = 0.5833\)
- \({\bar a_{\bar x\bar y}} = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{\delta } = \frac{{0.5833}}{{0.06}} = 8.333\)
- \(\bar P\left( {{{\bar A}_{\bar x\bar y}}} \right) = \frac{{{{\bar A}_{\bar x\bar y}}}}{{{{\bar a}_{\bar x\bar y}}}} = \frac{{0.5833}}{{8.333}} = 0.07\)
|
| Jawaban |
d. 0,07 |
