Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Perusahaan Anda menerbitkan polis asuransi anuitas seumur hidup (whole life annuities) kepada sebuah kelompok yang memiliki umur 70 tahun. Untuk setiap polis, anda diberikan:
- Pembayaran anuitas sebesar 2.000 setiap akhir tahun
- Premi tunggal gross (single gross premium) adalah 26.600
- Kuntungan (Profit) berdasarkan cadangan gross premium (gross premium reserve)
- Cadangan gross premium pada akhir tahun ke-10 adalah 8.929,18 per polis
- Biaya dibayarkan setiap akhir tahun untuk setiap pemegang polis yang tidak meninggal dalam tahun tersebut
Pada tahun ke-11, antisipasi (anticipated) dan aktual experience adalah sebagai berikut:
- 1000 polis inforce di awal tahun ke 11
- Tabel aktual dan antisipasi:
| |
Antisipasi |
Aktual |
| Mortality |
\({q_{80}} = 0,11\) |
200 kematian |
| Interest |
\(i = 0,03\) |
\(i = 0,04\) |
| Expenses |
30 per polis |
35 per polis |
Untuk tahun ke 11, anda menghitung keuntungan (gain) karena bunga (interest) sebelum menghitung keuntungan (gain) dari sumber lain.
Hitunglah keuntungan karena bunga (interest) pada tahun ke 11
- 87.560
- 87.902
- 88.435
- 88.880
- 89.292
| Diketahui |
Perusahaan Anda menerbitkan polis asuransi anuitas seumur hidup (whole life annuities) kepada sebuah kelompok yang memiliki umur 70 tahun. Untuk setiap polis, anda diberikan:
- Pembayaran anuitas sebesar 2.000 setiap akhir tahun
- Premi tunggal gross (single gross premium) adalah 26.600
- Kuntungan (Profit) berdasarkan cadangan gross premium (gross premium reserve)
- Cadangan gross premium pada akhir tahun ke-10 adalah 8.929,18 per polis
- Biaya dibayarkan setiap akhir tahun untuk setiap pemegang polis yang tidak meninggal dalam tahun tersebut.
Pada tahun ke-11, antisipasi (anticipated) dan aktual experience adalah sebagai berikut:
- 1000 polis inforce di awal tahun ke 11
- Tabel aktual dan antisipasi:
| |
Antisipasi |
Aktual |
| Mortality |
\({q_{80}} = 0,11\) |
200 kematian |
| Interest |
\(i = 0,03\) |
\(i = 0,04\) |
| Expenses |
30 per polis |
35 per polis |
Untuk tahun ke 11, anda menghitung keuntungan (gain) karena bunga (interest) sebelum menghitung keuntungan (gain) dari sumber lain.
|
| Rumus yang digunakan |
\({\Pr _k} = \left( {{}_{k – 1}V + {G_{k – 1}} – {e_{k – 1}}} \right)\left( {i’ – {i^*}} \right)\) (karena bunga) |
| Proses pengerjaan |
Karena anuitas dibayarkan di akhir tahun, maka hanya cadangan gross premium pada akhir tahun ke-10 saja yang mendapatkan bunga
Keuntungan karena bunga pada tahun ke-11 adalah:
Cadangan di awal tahun x keuntungan dari bunga (aktual – antisipasi)
\({\Pr _{11}} = \left( {{}_{10}V + {G_{10}} – {e_{10}}} \right)\left( {i’ – {i^*}} \right) = 1000\left( {8,929.18 + 0 – 0} \right)\left( {0.04 – 0.03} \right) = 89,291.8\) |
| Jawaban |
E. 89.292 |
