Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
Periode Ujian | : | Juni 2015 |
Nomor Soal | : | 23 |
SOAL
Diberikan sebagai berikut:
- \(\left( {30} \right)\) dan \(\left( {50} \right)\) adalah suatu independent lives dengan constant force of mortality, \(\mu = 0,05\)
- \(\delta = 0,03\)
Hitunglah \({}_{10}{q_{\overline {30:50} }}\)
- 0,155
- 0,368
- 0,424
- 0,632
- 0,845
Diketahui | - \(\left( {30} \right)\) dan \(\left( {50} \right)\) adalah suatu independent lives dengan constant force of mortality, \(\mu = 0,05\)
- \(\delta = 0,03\)
|
Rumus yang digunakan | \({}_t{q_x} = 1 – {}_t{p_x} = 1 – \exp \left[ { – \int\limits_0^t {{\mu _{x + s}}ds} } \right]\)
\({}_t{q_{\overline {xy} }} = {}_t{q_x} \cdot {}_t{q_y}\) |
Proses pengerjaan | \({}_{10}{q_x} = 1 – {}_{10}{p_x} = 1 – \exp \left[ { – \int\limits_0^{10} {0.05ds} } \right]\)
\({}_{10}{q_x} = 1 – \exp \left[ { – 0.05\left( {10} \right)} \right]\)
\({}_{10}{q_x} = 0.39347\) |
| Karena \({}_{10}{q_{30}}\) bernilai sama dengan \({}_{10}{q_{50}}\) maka
\({}_{10}{q_{\overline {30:50} }} = {\left( {{}_t{q_x}} \right)^2} = {0.39347^2} = 0.15482\) |
Jawaban | a. 0,155 |