Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 19 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	19

SOAL

Diketahui suatu proses autoregressive-moving average \(ARMA\left( {1,1} \right)\) sebagai berikut:

\({y_t} = 0,7{y_{t – 1}} + 3 + {\varepsilon _t} – 0,3{\varepsilon _{t – 1}}\)

Berapakah nilai \({\rho _1}\) (dibulatkan 2 desimal)?

Diketahui	Suatu proses autoregressive-moving average \(ARMA\left( {1,1} \right)\) sebagai berikut: \({y_t} = 0,7{y_{t – 1}} + 3 + {\varepsilon _t} – 0,3{\varepsilon _{t – 1}}\)
Rumus yang digunakan	\({\rho _1} = \frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\)
Proses pengerjaan	\({\rho _1} = \frac{{\left( {1 – {\phi _1}{\theta _1}} \right)\left( {{\phi _1} – {\theta _1}} \right)}}{{1 + \theta _1^2 – 2{\phi _1}{\theta _1}}}\) \(= \frac{{\left( {1 – 0,7 \cdot 0,3} \right)\left( {0,7 – 0,3} \right)}}{{1 + {{\left( { – 0,3} \right)}^2} – 2 \cdot 0,7 \cdot 0,3}}\) \(= 0,471642\)
Jawaban	a. 0,47