Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 19 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	19

SOAL

Diketahui 15 pekerja tambang mengalami paparan radiasi yang berbahaya. Tiga orang mengalami kematian pada waktu \(t = 2\) dan dua orang mengalami kematian pada waktu \(t = 4\). Diketahui pula terdapat \(x\) withdrawal pada waktu \(t = 3\). Dengan menggunakan product limit estimator dari \(S\left( t \right)\), diperoleh \(\hat S\left( 5 \right) = 0,60\). Hitunglah \(x\).

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	n = 15 3 meninggal saat \(t = 2\) \(x\) withdrawal pada waktu \(t = 3\) 2 meninggal saat \(t = 4\) \(\hat S\left( 5 \right) = 0,60\)
Rumus yang digunakan	\(\hat S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} {\rm{ }}\) untuk \({t_m} \le t < {t_{m + 1}}\)
Proses pengerjaan	\(\hat S\left( 5 \right) = \prod\limits_{j = 1}^4 {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) \(0,6 = \left( {\frac{{12}}{{15}}} \right) \cdot \left( {\frac{{12 – x – 2}}{{12 – x}}} \right)\) \(\frac{3}{4} = \frac{{10 – x}}{{12 – x}}\) \(36 – 3x = 40 – 4x\) \(x = 4\)
Jawaban	d. 4

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 19 – Juni 2016