Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
15 |
SOAL
Suatu perusahaan mengeluarkan produk asuransi “special single premium 3-year endowment”
Diketahui sebagai berikut:
- Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian
- Manfaat “maturity” adalah 10.000
- Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun
- Usia:
\({q_{60}} = 0,11\)
\({q_{61}} = 0,12\)
\({q_{62}} = 0,20\)
\({q_{63}} = 0,28\)
- \(i = 0,06\)
- Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip
- “equivalence”
- Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain.
Hitunglah nilai dari “single premium gross” untuk usia masuk (60)
- 19.778
- 25.788
- 30.178
- 31.111
- 35.240
| Diketahui |
Suatu perusahaan mengeluarkan produk asuransi “special single premium 3-year endowment”
Diketahui sebagai berikut:
- Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian
- Manfaat “maturity” adalah 10.000
- Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun
- Usia:
\({q_{60}} = 0,11\)
\({q_{61}} = 0,12\)
\({q_{62}} = 0,20\)
\({q_{63}} = 0,28\)
- \(i = 0,06\)
- Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip
- “equivalence”
- Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain.
|
| Rumus yang digunakan |
Prinsip ekuivalensi: \(E\left[ {{}_0L} \right] = E\left[ Z \right] – P = 0\)
\({A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 + {}_n{E_x} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{b_{k + 1}} \cdot {v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} + {b_k} \cdot {v^n} \cdot {}_n{p_x}\) |
| Proses pengerjaan |
Nilai harapan harga sekarang manfaat tersebut adalah
\(E\left[ Z \right] = {A_{60:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }} = A_{60:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right| }^1 + {}_3{E_{60}} = \sum\nolimits_{k = 0}^2 {50,000{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_{60}} \cdot {q_{60 + k}}} + 10,000{v^3} \cdot {}_3{p_{60}}\)
\(E\left[ Z \right] = 50,000\left( {v \cdot {}_0{p_{60}} \cdot {q_{60}} + {v^2} \cdot {p_{60}} \cdot {q_{61}} + {v^3} \cdot {}_2{p_{60}} \cdot {q_{62}}} \right) + 10,000{v^3} \cdot {}_3{p_{60}}\)
\(E\left[ Z \right] = 50,000\left( {\frac{{0.11}}{{1.06}} + \frac{{\left( {0.89} \right)\left( {0.12} \right)}}{{{{1.06}^2}}} + \frac{{\left( {0.89} \right)\left( {0.88} \right)\left( {0.2} \right)}}{{{{1.06}^3}}}} \right) + 10,000\left( {\frac{{\left( {0.89} \right)\left( {0.88} \right)\left( {0.8} \right)}}{{{{1.06}^3}}}} \right)\)
\(E\left[ Z \right] = 21,777.87704\)
Berdasarkan prinsip ekuivalensi
\(E\left[ {{}_0L} \right] = E\left[ Z \right] – \left( {P – 0.3P} \right) = 0\)
\(P = \frac{{21,777.87704}}{{0.7}} = 31,111.25291\) |
| Jawaban |
D. 31.111 |
