Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Untuk suatu asuransi special “20-year term” pada (40) dan (50), diketahui sebagai berikut:
- Kematian berdistribusi “uniform” dengan \(\omega = 100\)
- (40) dan (50) adalah “independent”
Dari soal nomor 12 atau informasi di atas. Hitunglah peluang dari (40) meninggal sebelum usia 50 tetapi setelah (50) meninggal
- \(\frac{1}{{60}}\)
- \(\frac{1}{{30}}\)
- \(\frac{1}{{20}}\)
- \(\frac{3}{{20}}\)
- \(\frac{{11}}{{60}}\)
| Diketahui |
Untuk suatu asuransi special “20-year term” pada (40) dan (50), diketahui sebagai berikut:
- Kematian berdistribusi “uniform” dengan \(\omega = 100\)
- (40) dan (50) adalah “independent”
(40) meninggal sebelum usia 50 tetapi setelah (50) meninggal |
| Rumus yang digunakan |
- \({}_t{q_{xy}} = {F_T}\left( t \right) = \int\limits_0^t {{}_s{p_x} \cdot {}_s{q_y} \cdot {\mu _{x + s}}ds} \)
- Untuk uniform
\({}_t{p_x} = 1 – \frac{t}{{\omega – x}}\)
\(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{\omega – x}}\)
|
| Proses pengerjaan |
peluang dari (40) meninggal sebelum usia 50 tetapi setelah (50) meninggal
\({}_{10}{q_{40:50}} = \int\limits_0^{10} {{}_t{p_{40}}\left( {1 – {}_t{p_{50}}} \right){\mu _{40 + t}}dt} \)
\({}_{10}{q_{40:50}} = \int\limits_0^{10} {\left( {1 – \frac{t}{{100 – 40}}} \right)\left( {\frac{t}{{100 – 50}}} \right)\left( {\frac{1}{{100 – 40 – t}}} \right)dt} \)
\({}_{10}{q_{40:50}} = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{t}{{3000}}} \right)dt} \)
\({}_{10}{q_{40:50}} = \frac{{100}}{{6000}} = \frac{1}{{60}}\) |
| Jawaban |
A. \(\frac{1}{{60}}\) |
