Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 13 |
SOAL
Untuk suatu “fully discrete whole life insurance” dengan manfaat 10.000 pada (45), diberikan:
- \(i = 0,05\)
- \({}_0L\) adalah variabel acak kerugian saat polis diterbitkan berdasarkan premi manfaat
- Jika \({K_{45}} = 10\) dan \({}_0L = 4.450\)
- \({\ddot a_{55}} = 13,4205\)
Hitunglah \({}_{10}V\), cadangan manfaat saat akhir tahun ke-10 untuk asuransi ini
- 1.010
- 1.460
- 1.820
- 2.140
- 2.300
| Diketahui | Untuk suatu “fully discrete whole life insurance” dengan manfaat 10.000 pada (45), diberikan: - \(i = 0,05\)
- \({}_0L\) adalah variabel acak kerugian saat polis diterbitkan berdasarkan premi manfaat
- Jika \({K_{45}} = 10\) dan \({}_0L = 4.450\)
- \({\ddot a_{55}} = 13,4205\)
|
| Rumus yang digunakan | - \({}_0L = {v^T} – P \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, T \,}}\! \right| }}\)
- \({A_x} = 1 – d \cdot {\ddot a_x}\)
- \({}_t{V_x} = {A_x} – P \cdot {\ddot a_x}\)
- \({\ddot a_x} = \frac{{1 – v}}{d}\)
|
| Proses pengerjaan | \({}_0L = 10,000{v^{{K_{45}} + 1}} – P \cdot {{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {^{{K_{45}} + 1}} \,}}\! \right| }}\)
\(4450 = \frac{{10,000}}{{{{1.05}^{11}}}} – P\left( {\frac{{1 – {{1.05}^{ – 11}}}}{{\frac{{0.05}}{{1.05}}}}} \right)\)
\(4450 = 5846.792891 – 8.721735P\)
\(P = \frac{{5846.792891 – 4450}}{{8.721735}} = 160.15\)
\({A_{55}} = 1 – d \cdot {\ddot a_{55}} = 1 – \frac{{0.05}}{{1.05}}\left( {13.4205} \right) = 0.36093\)
\({}_{10}V = 10,000{A_{55}} – P \cdot {\ddot a_{55}} = 10,000\left( {0.36093} \right) – 160.15\left( {13.4205} \right) = 1,459.982\) |
| Jawaban | B. 1.460 |
