Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Untuk suatu “fully discrete whole life” dari manfaat kematian 1 di usia diberikan:
- \({P_{25}} = 0,01128\)
- \({P_{25:\mathop {\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }\limits^1 }} = 0,05107\)
- \({P_{25:\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }} = 0,05332\)
Hitunglah “net premium reserve” untuk manfaat kematian 25.000 pada akhir tahun ke 15.
- 4.420
- 4.460
- 4.500
- 4.540
- 4.580
| Diketahui |
Suatu “fully discrete whole life” dari manfaat kematian 1 di usia diberikan:
- \({P_{25}} = 0,01128\)
- \({P_{25:\mathop {\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }\limits^1 }} = 0,05107\)
- \({P_{25:\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }} = 0,05332\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({P_x} = P_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 + {P_{x:\mathop {\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }\limits^1 }} \cdot \left( {\frac{{{}_n{V_x}}}{b}} \right)\)
\(P_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = {P_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {P_{x:\mathop {\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }\limits^1 }}\) |
| Proses pengerjaan |
Net premium dari whole life bisa dibagi menjadi net premium dari n-year term dan net premium dari n-year pure endowment yang memberikan reserve atau cadangan untuk masih hidup
\({P_{25}} = P_{25:\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }^1 + {P_{25:\mathop {\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }\limits^1 }}\left( {\frac{{{}_{15}V}}{{25,000}}} \right)\)
\({P_{25}} = {P_{25:\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }} – {P_{25:\mathop {\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }\limits^1 }} + {P_{25:\mathop {\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| }\limits^1 }}\left( {\frac{{{}_{15}V}}{{25,000}}} \right)\)
\(0.01128 = \left( {0.05332 – 0.05107} \right) + 0.05107\left( {\frac{{{}_{15}V}}{{25,000}}} \right)\)
\({}_{15}V = 25,000\left( {\frac{{0.01128 – 0.10439}}{{0.05107}}} \right)\)
\({}_{15}V = 4420.40\) |
| Jawaban |
a. 4.420 |
