Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Untuk sebuah survival study, diberikan:
- Product Limit estimator \(\hat S\left( {{t_0}} \right)\) digunakan untuk membangun interval kepercayaan untuk \(\hat S\left( {{t_0}} \right)\)
- 95% interval kepercayaan berdistribusi log transformed untuk \(\hat S\left( {{t_0}} \right)\) adalah \(\left( {0,695:0,843} \right)\)
Tentukanlah nilai \(\hat S\left( {{t_0}} \right)\)
- 0,758
- 0,762
- 0,765
- 0,769
- 0,779
| Diketahui |
Untuk sebuah survival study, diberikan:
- Product Limit estimator \(\hat S\left( {{t_0}} \right)\) digunakan untuk membangun interval kepercayaan untuk \(\hat S\left( {{t_0}} \right)\)
- 95% interval kepercayaan berdistribusi log transformed untuk \(\hat S\left( {{t_0}} \right)\) adalah \(\left( {0,695:0,843} \right)\)
|
| Rumus yang digunakan |
Log-Transformed confidence untuk estimasi Product Limit
\(\left( {\hat S{{\left( {{t_k}} \right)}^{\frac{1}{U}}}:\hat S{{\left( {{t_k}} \right)}^U}} \right)\) dengan \(U = \exp \left( {\frac{{{z_{\frac{{p + 1}}{2}}}\sqrt {\widehat {Var}\left[ {\hat S\left( {{t_k}} \right)} \right]} }}{{\hat S\left( {{t_k}} \right) \cdot \ln \left[ {\hat S\left( {{t_k}} \right)} \right]}}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\(\hat S{\left( {{t_0}} \right)^{\frac{1}{U}}} = 0,695 \Rightarrow \frac{1}{U}\ln \left[ {\hat S\left( {{t_0}} \right)} \right] = \ln \left( {0,695} \right) \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)\)
\(\hat S{\left( {{t_0}} \right)^U} = 0,843 \Rightarrow U\ln \left[ {\hat S\left( {{t_0}} \right)} \right] = \ln \left( {0,843} \right) \ldots \ldots \ldots \ldots \left( 2 \right)\)
Dengan membagi \(\left( 2 \right)\) dengan \(\left( 1 \right)\) diperoleh
\(\frac{{U\ln \left[ {\hat S\left( {{t_0}} \right)} \right]}}{{\frac{1}{U}\ln \left[ {\hat S\left( {{t_0}} \right)} \right]}} = {U^2} = \frac{{\ln \left( {0,843} \right)}}{{\ln \left( {0,695} \right)}}\)
\(U = \sqrt {\frac{{\ln \left( {0,843} \right)}}{{\ln \left( {0,695} \right)}}} = 0,6851\)
Diperoleh
\(\hat S\left( {{t_0}} \right) = {\left( {\hat S{{\left( {{t_0}} \right)}^{\frac{1}{U}}}} \right)^U} = {0,695^{0,6851}} = 0,7794\) |
| Jawaban |
e. 0,779 |
