Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | November 2018 |
| Nomor Soal | : | 21 |
SOAL
Dalam studi mortalita untuk tahun kalender 2017, ada 240 jiwa yang lahir pada tahun 1986 dan 1987, dimana 10 orang lahir pada tanggal 1 setiap bulannya . Berikut data kematian dan withdrawals
| No | Tanggal lahir | Tanggal Kejadian | Kejadian |
| 1 | 1 Februari 1986 | 1 Maret 2017 | Withdrawal |
| 2 | 1 April 1986 | 1 Maret 2017 | Meninggal |
| 3 | 1 Juni 1986 | 1 Juli 2017 | Meninggal |
| 4 | 1 Agustus 1986 | 1 Februari 2017 | Withdrawal |
| 5 | 1 Maret 1987 | 1 Januari 2017 | Meninggal |
Hitunglah \({q_{30}}\) dengan perhitungan estimasi aktuaria.
- 0,0060
- 0,0073
- 0,0084
- 0,0098
- 0,0125
| Diketahui | 240 jiwa yang lahir pada tahun 1986 dan 1987, dimana 10 orang lahir pada tanggal 1 setiap bulannya | No | Tanggal lahir | Tanggal Kejadian | Kejadian | | 1 | 1 Februari 1986 | 1 Maret 2017 | Withdrawal | | 2 | 1 April 1986 | 1 Maret 2017 | Meninggal | | 3 | 1 Juni 1986 | 1 Juli 2017 | Meninggal | | 4 | 1 Agustus 1986 | 1 Februari 2017 | Withdrawal | | 5 | 1 Maret 1987 | 1 Januari 2017 | Meninggal | |
| Rumus yang digunakan | \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir
\({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir
\({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir
\({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir\({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0{\rm{ \_Jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\)
\({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\)
\({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\)
\({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\)
\({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {1 – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) |
| Proses Pengerjaan | | Tgl Lahir | \({y_i}\) | \({z_i}\) | \({\theta _i}\) | \({\phi _i}\) | \({r_i}\) | \({s_i}\) | \({\iota _i}\) | \({\kappa _i}\) | Ekposure Aktuaria | \(10\varepsilon \) | | 1-Jan-86 | 31.00 | 32.00 | | | 0.00 | 1.00 | | | 1.00 | 10.00 | | 1-Feb-86 | 30.92 | 31.91 | 0.00 | 31.08 | 0.92 | 1.00 | 0 | 0 | 0.08 | 0.84 | | 1-Mar-86 | 30.84 | 31.84 | | | 0.84 | 1.00 | | | 0.16 | 1.61 | | 1-Apr-86 | 30.75 | 31.75 | 30.92 | 0.00 | 0.75 | 1.00 | 0.92 | 0 | 0.25 | 2.46 | | 1-May-86 | 30.67 | 31.67 | | | 0.67 | 1.00 | | | 0.33 | 3.28 | | 1-Jun-86 | 30.59 | 31.58 | 31.08 | 0.00 | 0.59 | 1.00 | 0 | 0 | 0.41 | 4.13 | | 1-Jul-86 | 30.51 | 31.50 | | | 0.51 | 1.00 | | | 0.49 | 4.95 | | 1-Aug-86 | 30.42 | 31.42 | 0.00 | 30.51 | 0.42 | 1.00 | 0 | 0.51 | 0.08 | 0.85 | | 1-Sep-86 | 30.34 | 31.33 | | | 0.34 | 1.00 | | | 0.66 | 6.65 | | 1-Oct-86 | 30.25 | 31.25 | | | 0.25 | 1.00 | | | 0.75 | 7.47 | | 1-Nov-86 | 30.17 | 31.16 | | | 0.17 | 1.00 | | | 0.83 | 8.32 | | 1-Dec-86 | 30.09 | 31.08 | | | 0.09 | 1.00 | | | 0.91 | 9.14 | | 1-Jan-87 | 30.00 | 31.00 | | | 0.00 | 1.00 | | | 1.00 | 9.97 | | 1-Feb-87 | 29.92 | 30.91 | | | 0.00 | 0.91 | | | 0.91 | 9.12 | | 1-Mar-87 | 29.84 | 30.84 | 29.84 | 0.00 | 0.00 | 0.84 | 0 | 0 | 0.00 | 0.00 | | 1-Apr-87 | 29.75 | 30.75 | | | 0.00 | 0.75 | | | 0.75 | 7.51 | | 1-May-87 | 29.67 | 30.67 | | | 0.00 | 0.67 | | | 0.67 | 6.69 | | 1-Jun-87 | 29.59 | 30.58 | | | 0.00 | 0.58 | | | 0.58 | 5.84 | | 1-Jul-87 | 29.51 | 30.50 | | | 0.00 | 0.50 | | | 0.50 | 5.02 | | 1-Aug-87 | 29.42 | 30.42 | | | 0.00 | 0.42 | | | 0.42 | 4.17 | | 1-Sep-87 | 29.34 | 30.33 | | | 0.00 | 0.33 | | | 0.33 | 3.32 | | 1-Oct-87 | 29.25 | 30.25 | | | 0.00 | 0.25 | | | 0.25 | 2.50 | | 1-Nov-87 | 29.17 | 30.16 | | | 0.00 | 0.16 | | | 0.16 | 1.65 | | 1-Dec-87 | 29.09 | 30.08 | | | 0.00 | 0.08 | | | 0.08 | 0.83 | | Total | 11.63 | 116.28 | Bisa dilihat pada kolom \({\iota _i}\) hanya terjadi satu kematian untuk usia 30 tahun sehingga
\({q_{30}} = \frac{1}{{116,28}} = 0,008599\) |
| Jawaban | e. \({{\rm{0}}{\rm{,0084}}}\) |
