Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 17 |
SOAL
Diketahui sebuah tabel mortalita dengan periode seleksi 3 tahun sebagai berikut
| \(x\) | \({q_{\left[ x \right]}}\) | \({q_{\left[ x \right] + 1}}\) | \({q_{\left[ x \right] + 2}}\) | \({q_{x + 3}}\) | \(x + 3\) |
| 60 | 0,09 | 0,11 | 0,13 | 0,15 | 63 |
| 61 | 0,10 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 64 |
| 62 | 0,11 | 0,13 | 0,15 | 0,17 | 65 |
| 63 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 0,18 | 66 |
| 64 | 0,13 | 0,15 | 0,17 | 0,19 | 67 |
Hitunglah P dimana P adalah \({}_5{p_{\left[ {60} \right] + 1}}\)
- \(0 \le P < 0,43\)
- \(0,43 \le P < 0,45\)
- \(0,45 \le P < 0,47\)
- \(0,47 \le P < 0,49\)
- \(0,49 \le P < 1,00\)
| Diketahui | | \(x\) | \({q_{\left[ x \right]}}\) | \({q_{\left[ x \right] + 1}}\) | \({q_{\left[ x \right] + 2}}\) | \({q_{x + 3}}\) | \(x + 3\) | | 60 | 0,09 | 0,11 | 0,13 | 0,15 | 63 | | 61 | 0,10 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 64 | | 62 | 0,11 | 0,13 | 0,15 | 0,17 | 65 | | 63 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 0,18 | 66 | | 64 | 0,13 | 0,15 | 0,17 | 0,19 | 67 |
|
| Rumus yang digunakan | \({}_n{p_{\left[ x \right] + 1}} = {p_{\left[ x \right] + 1}} \cdot {p_{\left[ x \right] + 2}} \cdot \ldots \cdot {p_{\left[ x \right] + n}}\) |
| Proses pengerjaan | \({}_5{p_{\left[ {60} \right] + 1}} = {p_{\left[ {60} \right] + 1}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 2}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 3}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 4}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 5}}\)
\(= {p_{\left[ {60} \right] + 1}} \cdot {p_{\left[ {60} \right] + 2}} \cdot {p_{63}} \cdot {p_{64}} \cdot {p_{65}}\)
\(= \left( {1 – {q_{\left[ {60} \right] + 1}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{\left[ {60} \right] + 2}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{63}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{64}}} \right) \cdot \left( {1 – {q_{65}}} \right)\)
\(= \left( {1 – 0,11} \right) \cdot \left( {1 – 0,13} \right) \cdot \left( {1 – 0,15} \right) \cdot \left( {1 – 0,16} \right) \cdot \left( {1 – 0,17} \right)\)
\(= 0,458865\) |
| Jawaban | c. \(0,45 \le P < 0,47\) |
