Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Hitunglah ekspektasi hidup dari seseorang yang terdiagnosa LAS (state 2a menurut model panjer) bila diketahui informasi berikut ini:
- \({\mu _{2a}} = 0.5\)
- variansi dari pengharapan hidup orang berada dalam state 2a adalah 7,97
- Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang dalam stase 3 adalah 0.6
- 4.1
- 4.2
- 4.3
- 4.4
- 4.5
| Diketahui |
- \({\mu _{2a}} = 0.5\)
- variansi dari pengharapan hidup orang berada dalam state 2a adalah 7,97
- Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang dalam stase 3 adalah 0.6
|
| Rumus yang digunakan |
\(E\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}}}\)
\(Var\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{\mu _j^2}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(E\left[ {{T_3}} \right] = \frac{1}{{{\mu _3}}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{{\mu _3}}} = 0.6\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _3^2}} = 0.36\)
\(Var\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{\mu _{2a}^2}} + \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} + \frac{1}{{\mu _3^2}}\)
\(\Leftrightarrow 7.97 = \frac{1}{{{{0.5}^2}}} + \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} + 0.36\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} = 7.97 – \left( {\frac{1}{{{{0.5}^2}}} + 0.36} \right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _{2b}^2}} = 3.61\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{\mu _{2b}^{}}} = 1.9\)
sehingga,
\(E\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{\mu _{2a}^{}}} + \frac{1}{{\mu _{2b}^{}}} + \frac{1}{{\mu _3^{}}}\)
\(= \left( {\frac{1}{{0.5}} + 1.9 + 0.6} \right)\)
\(= 4.5\) |
| Jawaban |
e. 4.5 |
