Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | November 2017 |
Nomor Soal | : | 15 |
SOAL
Diketahui model deret waktu sebagai berikut:
\({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0,6{\varepsilon _{t – 1}}\)
Juga diberikan:
\({y_T} = 7,0\)
\({{\hat \varepsilon }_T} = 0,5\)
Dengan mengasumsikan error di periode yang akan datang adalah nol, hitunglah perkiraan 2 periode, yaitu \({\hat y_T}\left( 2 \right)\)
- 5,64
- 6,12
- 7,30
- 8,20
- 9,15
Diketahui | \({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 1 + {\varepsilon _t} – 0,6{\varepsilon _{t – 1}}\) merupakan ARIMA(1,0,1) atau ARMA (1,1) dengan model umum \({y_t} = {\phi _1}{y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t} – {\theta _1}{\varepsilon _{t – 1}}\)
\({y_T} = 7,0\) dan \({\hat \varepsilon _T} = 0,5\) |
Rumus yang digunakan | \({\hat y_T}\left( l \right) = \phi _1^l{y_T} + \left( {\phi _1^{l – 1} + \cdots + {\phi _1} + 1} \right)\delta – \phi _1^{l – 1}{\theta _1}{\hat \varepsilon _T}\) |
Proses pengerjaan | \({{\hat y}_T}\left( 2 \right) = \phi _1^2{y_T} + \left( {{\phi _1} + 1} \right)\delta – {\phi _1}{\theta _1}{{\hat \varepsilon }_T}\)
\(= {\left( {0,9} \right)^2} \cdot \left( {7,0} \right) + 1,9 – \left( {0,9} \right)\left( {0,6} \right)\left( {0,5} \right)\)
\(= 7,30\) |
Jawaban | c. 7,30 |