Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi
:
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian
:
Metoda Statistika
Periode Ujian
:
November 2016
Nomor Soal
:
11
SOAL
Dari studi mortalita yang diobservasi pada tahun kalender 2007, diperoleh data sebagi berikut:
B yang meninggal dunia dan tidak ada individu yang melakukan withdrawal. Dengan menggunakan metode exact exposure (asumsi force of mortality adalah konstan) diperoleh \({\widehat q_{30}} = 0.451\). Pada tanggal berapa individu B meninggal dunia?
1 Agustus 2007
1 September 2007
1 Oktober 2007
1 November 2007
1 Juli 2007
Diketahui
Observasi tahun 2007Metode exact exposure \({\widehat q_{30}} = 0.451\)
Rumus yang digunakan
\({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir
Proses pengerjaan
Tgl Lahir
\({y_i}\)
\({z_i}\)
\({\theta _i}\)
\({\phi _i}\)
\({r_i}\)
\({s_i}\)
\({l_i}\)
\({k_i}\)
Eksposur eksak
1 Jul 76
30.5
31.5
0
0
0.5
1
0
0
0.5
1 Jan 77
30
31
30+x
0
0
1
x
0
X
1 Jul 77
29.50
30.5
0
0
0
0.5
0
0
0.5
TOTAL 1+x
\({\widehat q_{30}} = 1 – \exp ( – \frac{1}{{1 + x}})\)
\(\Leftrightarrow 0.451 = 1 – \exp ( – \frac{1}{{1 + x}})\)
\(\Leftrightarrow \exp ( – \frac{1}{{1 + x}}) = 0.549\)
\(\Leftrightarrow – \frac{1}{{1 + x}} = \ln (0.549)\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{1 + x}} = 0.59966\)
\(\Leftrightarrow x = 0.66762\)
selanjutnyaSehingga, jika 30+0.0 dimulai 1 januari 2007 (bulan ke-1) maka individu B meninggal dunia sekita tanggal 1 September 2007
Jawaban a. 1 September 2007
Dalam periode observasi tersebut, hanya individu B yang meninggal dunia dan tidak ada individu yang melakukan withdrawal. Dengan menggunakan metode exact exposure (asumsi force of mortality adalah konstan) diperoleh \({\widehat q_{30}} = 0.451\). Pada tanggal berapa individu B meninggal dunia?