Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Diberikan X dan Y adalah variable acak diskret dengan distribusi peluang gabungan (joint probability distribution). Hitunglah nilai ekspektasi dari X jika diberikan Y=4
|
Y |
|
0 |
1 |
4 |
X |
1 |
0,10 |
0,05 |
0,15 |
3 |
0,05 |
0,20 |
0,25 |
5 |
0,15 |
0,00 |
0,05 |
- \(\frac{3}{9}\)
- \(\frac{{15}}{9}\)
- \(\frac{5}{9}\)
- \(\frac{{23}}{9}\)
- \(\frac{1}{9}\)
Maka |
|
Y |
|
|
0 |
1 |
4 |
X |
1 |
0,10 |
0,05 |
0,15 |
0,30 |
3 |
0,05 |
0,20 |
0,25 |
0,50 |
5 |
0,15 |
0,00 |
0,05 |
0,20 |
|
0,30 |
0,25 |
0,45 |
1 |
\(E[X|Y = 4] = \frac{{E[X \cap Y = 4]}}{{P(Y = 4)}}\)
\(E[X|Y = 4] = \frac{{1(0,15) + 3(0,25) + 5(0,05)}}{{0,45}}\)
\(E[X|Y = 4] = \frac{{23}}{9}\) |
Jawaban |
d. \(\frac{{23}}{9}\) |