Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Misalkan \({Y_n}\) adalah statistik terurut yang menyatakan order ke-n dari suatu sampel acak berukuran n pada suatu distribusi kontinu. Cari nilai terkecil n yang mana memenuhi ketidaksamaan \(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) \ge 0,75\) ialah benar !
- 14
- 18
- 11
- 8
- 20
PEMBAHASAN
Diketahui |
\(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) \ge 0,75\) |
Rumus |
\(P(X < {\xi _{0,9}}) = 0,9 = {F_X}({\xi _{0,9}})\) |
Kalkulasi |
n terkecil,
\(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) = P({Y_n} > {\xi _{0,9}})\)
\(P({\xi _{0,9}} < {Y_n}) = 1 – {F_{{Y_n}}}({\xi _{0,9}}) \ge 0,75\)
\({F_{{Y_n}}}({\xi _{0,9}})\,\) –> Maksimal
\({F_{{Y_n}}}({\xi _{0,9}})\, = {\left( {{F_X}({\xi _{0,9}})} \right)^n}\)\(1 – 0,{9^n} \ge 0,75\)
\(1 – 0,75 \ge 0,{9^n}\)
\(\ln 0,25 \ge n\,\left( {\ln 0,9} \right)\)
\(\left( { – 1,386294} \right) \ge n\,\left( { – 0,105361} \right)\)
\(\left( {1,386294} \right) \le n\,\left( {0,105361} \right)\)
\(\left( {\frac{{1,386294}}{{0,105361}}} \right) \le n\,\)
\(13,15756 \le n\)
\(n \ge 13,15756\)
\(n = 14\) |
Jawaban |
a. 14 |