Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 23 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	23

SOAL

Kerugian akibat kebakaran bangunan dimodelkan dengan sebuah variable acak X, dengan fungsi densitas sebagai berikut :

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 0,05(20 – x), & untuk & 0 < x < 20\\ 0 & & untuk & lainnya \end{array} \right.\)

Diberikan bahwa sebuah kerugian dari kebakaran melebihi 8, berapakah peluang bahwa Kerugian tersebut akan lebih dari 16?

\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{3}{8}\)
\(\frac{1}{{25}}\)
\(\frac{1}{9}\)

Step 1	\(S(x) = \int\limits_x^\infty {f(x)\,dx} \) \(S(x) = \int\limits_x^{20} {0,05(20 – x)\,dx} \) \(S(x) = 0,05\left( {20(20 – x) – \frac{{({{20}^2} – {x^2})}}{2}} \right)\) \(S(x) = 20 – x – 10 + \frac{{0,05{x^2}}}{2}\) \(S(x) = 10 – x + 0,025{x^2}\)
Step 2	\(P(X > 16\|X > 8) = \frac{{P(X > 16)}}{{P(X > 8)}}\) \(P(X > 16\|X > 8) = \frac{{10 – 16 + 0,025({{16}^2})}}{{10 – 8 + 0,025({8^2})}}\) \(P(X > 16\|X > 8) = \frac{1}{9}\)
Jawaban	e. \(\frac{1}{9}\)

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 23 – November 2018