Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 20 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	20

SOAL

Sebuah polis asuransi kesehatan keluarga membayar total ketiga klaim pertama dalam satu tahun. Jika terjadi satu klaim di tahun tersebut, besar klaim berdistribusi seragam antara 100 dan 500. Jika terjadi dua klaim, total besar klaim berdistribusi seragam antara 200 dan 1.000. Peluang terjadi 0, 1, 2, dan 3 klaim dalam satu tahun adalah 0,5; 0,3; 0,1; dan 0,1 saling berurutan. Hitung peluang perusahaan asuransi membayar total klaim paling tidak 500 untuk tahun ini!

0,10
0,12
0,14
0,16
0,18

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	Mixed Distribution, \({F_S}(s) = 0,5{F_{{X_0}}}(s) + 0,3{F_{{X_1}}}(s) + 0,1{F_{{X_2}}}(s) + 0,1{F_{{X_3}}}(s)\)
Step 2	\({X_1} \sim seragam(100,500)\) \({f_{{X_1}}}(x) = \frac{1}{{400}},100 < x < 500\) \({F_{{X_1}}}(500) = \int\limits_{100}^{500} {\frac{1}{{400}}dx = 1} \)
Step 3	\({X_2} \sim seragam(200,1.000)\) \({f_{{X_2}}}(x) = \frac{1}{{800}},100 < x < 500\) \({F_{{X_2}}}(500) = \int\limits_{200}^{500} {\frac{1}{{800}}dx = \frac{3}{8}} \)
Step 4	\({F_S}(500) = 0,5 + 0,3(1) + 0,1(\frac{3}{8}) + 0,1(0)\) \({F_S}(s) = 0,5 + 0,3 + 0,0375\) \({F_S}(s) = 0,8375\)
Step 5	\({S_S}(s) = 1 – {F_S}(s)\) \({S_S}(s) = 1 – 0,8375\) \({S_S}(s) = 0,1625\) \({S_S}(s) \cong 0,16\)
Jawaban	D. 0,16

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 20 – November 2017