Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 17 – November 2018

18 February 2019

by Abinaila Taim

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	17

SOAL

Kerugian yang terkait dengan cuaca tahunan pada suatu perusahaan Asuransi, yaitu X, adalah suatu variabel acak dengan fungsi densitas sebagai berikut :

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2,5{{(200)}^{2,5}}}}{{{x^{3,5}}}} & untuk\,x \ge 200\\ 0 & & untuk\,lainnya \end{array} \right.\)

Hitunglah selisih antara percentile ke-70 dengan percentile ke-30 dari X. (pembulatan terdekat)

35
93
124
131
298

Kunci Jawaban & Pembahasan

Step 1	\(F(x) = \int\limits_0^x {f(x)dx} \) \(F(x) = \int\limits_0^x {\frac{{2,5{{(200)}^{2,5}}}}{{{x^{3,5}}}}dx} \) \(F(x) = 2,5{(200)^{2,5}}\int\limits_0^x {{x^{ – 3,5}}dx} \) \(F(x) = \frac{{2,5{{(200)}^{2,5}}}}{{2,5}}{x^{ – 2,5}}\) \(F(x) = {(200)^{2,5}}{x^{ – 2,5}}\)
Step 2	Percentile ke-70, \(F({\pi _{0,7}}) = 0,7\) \(F({\pi _{0,7}}) = {(200)^{2,5}}{({\pi _{0,7}})^{ – 2,5}}\) \(0,7 = {(200)^{2,5}}{({\pi _{0,7}})^{ – 2,5}}\) \({\pi _{0,7}} = {\left( {\frac{{0,7}}{{{{(200)}^{2,5}}}}} \right)^{\frac{1}{{ – 2,5}}}}\) \({\pi _{0,7}} = 230,6698216\)
Step 3	Percentile ke-30, \(F({\pi _{0,3}}) = 0,3\) \(F({\pi _{0,3}}) = {(200)^{2,5}}{({\pi _{0,3}})^{ – 2,5}}\) \(0,3 = {(200)^{2,5}}{({\pi _{0,3}})^{ – 2,5}}\) \({\pi _{0,3}} = {\left( {\frac{{0,3}}{{{{(200)}^{2,5}}}}} \right)^{\frac{1}{{ – 2,5}}}}\) \({\pi _{0,3}} = 323,7289166\)
Maka	Selisih antara percentile ke-70 dengan percentile ke-30 dari X, \({\pi _{0,3}} – {\pi _{0,7}} = 323,7289166 – 230,6698216\) \({\pi _{0,3}} – {\pi _{0,7}} = 93,05909495\) \({\pi _{0,3}} – {\pi _{0,7}} \cong 93\)
Jawaban	b. 93

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post