Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian | : | Maret 2016 |
Nomor Soal | : | 15 |
SOAL
Sebagai bagian dari proses underwriting asuransi kesehatan, setiap pemegang polis diharuskan menjalani pemeriksaan hipertensi. Misalkan X, ialah peubah acak banyaknya tes yang harus dijalani sampai ditemukan satu orang penderita hipertensi. Diketahui rata-rata dari X adalah 12,5. Berapa peluang bahwa orang keenam yang akan dites ialah orang pertama yang menderita hipertensi!
- 0,00
- 0,053
- 0,080
- 0,316
- 0,394
PEMBAHASAN
Diketahui | X ialah peubah acak banyak tes yang harus dijalani sampai ditemukan satu orang penderita hipertensi
\(X \sim Geometrik(k = 6,p)\)
\(E[X] = 12,5\) |
Step 1 | \(E[X] = \frac{1}{p}\)
\(p = 0,08\) |
Step 2 | \(P(X = k) = p{(1 – p)^{k – 1}}\)
\(P(X = 6) = 0,08{(1 – 0,08)^5}\)
\(P(X = 6) = 0,08{\left( {0,92} \right)^5}\)
\(P(X = 6) = 0,0527265\)
\(P(X = 6) = 0,053\) |
Jawaban | b. 0,053 |