Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | A20 – Probabilitas dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Peluang kepadatan gabungan dari tiga peubah acak diskrit , , adalah sebagai berikut :
\({f_{X,Y,Z}}(x,y,z) = \frac{1}{{24}}(xy + x{z^2}),\,\) \(untuk\,x = 1,2,\,y = 1,2,\,z = 0,1\)
Berapa banyak pernyataan dibawah ini yang menurut anda benar?
- X dan Y saling bebas
- X dan Z saling bebas
- Y dan Z saling bebas
- 0
- 1
- 2
- 3
- Informasi pada soal kurang lengkap
PEMBAHASAN| Diketahui | \({f_{X,Y,Z}}(x,y,z) = \frac{1}{{24}}(xy + x{z^2}),\,\) \(untuk\,x = 1,2,\,y = 1,2,\,z = 0,1\) |
| Step 1 | \(f(x,y) = \sum\limits_{z = 0,1} {f(x,y,z)} \)
\(f(x,y) = \frac{1}{{24}}xy + \frac{1}{{24}}(xy + x)\)
\(f(x,y) = \frac{1}{{24}}(2xy + x)\)
\(f(x,y) = \frac{1}{{24}}x(2y + 1)\) |
| Step 2 | \(f(x,z) = \sum\limits_{y = 1,2} {f(x,y,z)} \)
\(f(x,z) = \frac{1}{{24}}x{z^2} + \frac{1}{{24}}(x + x{z^2})\)
\(f(x,z) = \frac{1}{{24}}(x + 2x{z^2})\)
\(f(x,z) = \frac{1}{{24}}x(1 + 2{z^2})\) |
| Step 3 | \(f(y,z) = \sum\limits_{x = 1,2} {f(x,y,z)} \)
\(f(y,z) = \frac{1}{{24}}(y + {z^2})\) |
| Step 4 | • Maka pernyataan yang benar yaitu:
– X dan Y saling bebas
– X dan Z saling bebas |
| Jawaban | c. 2 |
