Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
A20 – Probabilitas dan Statistika |
Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Seorang aktuaris menemukan bahwa peluang pemegang polis untuk mengajukan dua klaim asuransi adalah tiga kali dari peluang untuk mengajukan empat klaim asuransi. Jika banyaknya klaim tersebut berdistribusi Poisson, berapa variansi dari banyaknya klaim yang diajukan?
- \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
- 1
- \(\sqrt 2 \)
- 2
- 4
PEMBAHASAN
MIsalkan |
X ialah banyak klaim asuransi
\(X \sim Poisson\,(\lambda )\)
\(P(X = 2) = 3P(X = 4)\) |
Step 1 |
\(P(X = x) = \frac{{{e^{ – \lambda }}{{\left( \lambda \right)}^x}}}{{x!}}\)
\(\frac{{{e^{ – \lambda }}{{\left( \lambda \right)}^2}}}{{2!}} = 3\left( {\frac{{{e^{ – \lambda }}{{\left( \lambda \right)}^4}}}{{4!}}} \right)\)
\(1 = \left( {\frac{{{{\left( \lambda \right)}^2}}}{4}} \right)\)
\(\lambda = 2\) |
Step 2 |
\(Var[X] = \lambda = 2\) |
Jawaban |
d. 2 |