Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Suatu perpetuitas membayarkan 100 disetiap akhir tahun. Setelah akhir tahun ke-5, perpetuitas tersebut diubah menjadi anuitas akhir selama 25 tahun yang akan membayarkan sebesar X diakhir tahun pertama dan meningkat 8% setiap tahunnya. Jika diketahui tingkat bunga efektif tahunan adalah 8%, hitunglah berapa nilai dari X (pembulatan terdekat)!
- 54
- 64
- 74
- 84
- 94
Diketahui |
- Pembayaran setiap akhir tahun = 100
- i =8%
- perpetuitas tersebut diubah menjadi anuitas akhir selama 25 tahun yang akan membayarkan sebesar X diakhir tahun pertama dan meningkat 8% setiap tahunnya
|
Rumus yang digunakan |
\(Perpetuity = \frac{{Payment}}{i}\)
PV selama 25 tahun \(= \frac{X}{{(1 + i)}} + \frac{{X(Peningkatan)}}{{{{(1 + i)}^2}}} + … + \frac{{X{{(Peningkatan)}^{24}}}}{{{{(1 + i)}^{25}}}}\) |
Proses pengerjaan |
\(Perpetuity = \frac{{100}}{{8\% }} = 1250\)
PV selama 25 tahun \(= \frac{X}{{(1 + 8\% )}} + \frac{{X(1 + 8\% )}}{{{{(1 + 8\% )}^2}}} + … + \frac{{X{{(1 + 8\% )}^{24}}}}{{{{(1 + 8\% )}^{25}}}}\)
PV selama 25 tahun \(= \frac{X}{{(1,08)}} + \frac{{X(1,08)}}{{{{(1,08)}^2}}} + … + \frac{{X{{(1,08)}^{24}}}}{{{{(1,08)}^{25}}}}\)
PV selama 25 tahun \(= X\left[ {\frac{1}{{(1,08)}} + \frac{{(1,08)}}{{{{(1,08)}^2}}} + … + \frac{{{{(1,08)}^{24}}}}{{{{(1,08)}^{25}}}}} \right]\)
PV selama 25 tahun \(= X\frac{{25}}{{1,08}}\)
\(X\frac{{25}}{{1,08}} = 1250\)
\(X = 54\) |
Jawaban |
a. 54 |