Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada tingkat bunga majemuk (compound interest) yang tetap, Nilai 1 akan bertambah menjadi 3 dalam a tahun, nilai 3 akan bertambah menjadi 4 dalam b tahun dan nilai 4 akan bertambah menjadi 20 dalam c tahun. Jika nilai 8 akan bertambah menjadi 10 dalam n tahun, nyatakan n sebagai fungsi dari a, b dan c.
- n = a + b + c
- n = a – b + c
- n = c – b – a
- n = c – 2a – b
- n = 5c – b – a
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \({(1 + i)^p} = X\) |
| Proses pengerjaan | \(1{(1 + i)^a} = 3\)
\(3{(1 + i)^b} = 4\)
\(4{(1 + i)^c} = 20 \Leftrightarrow {(1 + i)^c} = 5\)
\(8{(1 + i)^n} = 10\) dapat ditulis menjadi: \(4{(1 + i)^n} = 5\) \({\rm{sebab 4 = }}3{(1 + i)^b}\) maka dapat ditulis: \(3{(1 + i)^b}{(1 + i)^n} = 5\) \({\rm{sebab 3 = 1}}{(1 + i)^a}\) maka dapat ditulis: \({\rm{1}}{(1 + i)^a}{(1 + i)^b}{(1 + i)^n} = 5\) \({\rm{sebab 5 = }}{(1 + i)^c}{\rm{ }}\) maka dapat ditulis: \({\rm{1}}{(1 + i)^a}{(1 + i)^b}{(1 + i)^n} = {(1 + i)^c}\) \({(1 + i)^{a + b + n}} = {(1 + i)^c}\) \(a + b + n = c\) \(n = c – b – a\) |
| Jawaban | a. n = c – b – a |