Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Michael menerima uang sebesar 100 hari ini, 200 tahun depan dan 100 dua tahun lagi. Present value
dari semua kas masuk ini adalah 364.46 pada tingkat bunga efektif tahunan sebesar i. Hitunglah i tersebut!
- 10%
- 11%
- 12%
- 13%
- 14%
Diketahui |
\(PV = 364,46\)
\(Penerimaan\_ke – 1({X_1}) = 100\)
\(Penerimaan\_ke – 2({X_2}) = 200\)
\(Penerimaan\_ke – 3({X_3}) = 100\) |
Rumus yang digunakan |
\(PV = {X_1} + {X_2}v + {X_3}{v^2}\) |
Proses pengerjaan |
\(PV = {X_1} + {X_2}v + {X_3}{v^2}\)
\(364,46 = 100 + 200v + 100{v^2}\)
\(264,46 = 200v + 100{v^2}\)
\(2,6446 = 2v + {v^2}\)
\({v^2} + 2v – 2,6446 = 0\)
\({v_{1,2}} = \frac{{ – b \pm \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\)
\({v_{1,2}} = \frac{{ – 2 \pm \sqrt {{2^2} – 4(1)( – 2,6446)} }}{{2(1)}}\)
\({v_{1,2}} = \frac{{ – 2 \pm \sqrt {4 + 10,5784} }}{2}\)
\({v_{1,2}} = \frac{{ – 2 \pm \sqrt {14,5784} }}{2}\)
\(v\_yang\_memenuhi = \frac{{ – 2 + \sqrt {14,5784} }}{2} = \frac{{ – 2 + 3,8181671}}{2} = 0,9090835498\)
\((1 + i) = \frac{1}{{0,9090835498}} = 1,100008905 \approx 1,1\)
\(i = 0,1 = 10\% \) |
Jawaban |
a. 10% |