Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 26 |
SOAL
Investasi A memberikan bunga sederhana 7% per tahun. Investasi B memberikan hasil investasi yang setara dengan tingkat diskonto nominal 6,5% dikonversikan bulanan. Pada waktu berapakah force of interest dari kedua investasi tersebut sama?
- 0,95
- 1,06
- 1,14
- 1,23
- 1,30
| Diketahui | iA=7%
dB =6,5% |
| Rumus yang digunakan | Bunga sederhana \(= \left( {1 + it} \right)\)
\((1 + i) = {\left( {1 – \frac{{{d^{(n)}}}}{n}} \right)^{ – n}}\)
\(\delta = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\delta = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}}\)
\({\delta _A} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}} = \frac{{\frac{{d(1 + it)}}{{dt}}}}{{(1 + it)}} = \frac{i}{{1 + it}} = \frac{{7\% }}{{1 + 7\% t}}\)
\((1 + i) = {\left( {1 – \frac{{{d^{(n)}}}}{n}} \right)^{ – n}} = {\left( {1 – \frac{{6,5\% }}{{12}}} \right)^{ – 12}} = 1,0673\)
\({\delta _B} = \frac{{a'(t)}}{{a(t)}} = \frac{{\frac{{d{{(1 + i)}^t}}}{{dt}}}}{{{{(1 + i)}^t}}} = \ln (1 + i) = \ln (1,0673) = 0,06513\)
\(\frac{{0,07}}{{1 + 0,07t}} = 0,06513\)
\(t = 1,06\) |
| Jawaban | b. 1,06 |
