Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Diketahui sebuah obligasi 10 tahun (10-year bond) dengan informasi dibawah ini:
- Nilai Par (par value): $ 1.000
- Kupon tahunan 8.4% dibayarkan setiah setengah tahun.
- Nilai tebus (redemption value): $ 1.050
- Obligasi ini dibeli untuk tingkat pengembalian (yield) sebesar 10% dikonversikan setiap setengah tahun.
- Harga dari obligasi ini adalah $ 919.15
Berapakah tingkat hasil sampai jatuh tempo (yield to maturity)?
- 8,00%
- 8,40%
- 9,14%
- 10,00%
- 10,85%
| Diketahui |
- \(F = 1.000\)
- \(r = \frac{{8,4\% }}{2} = 4,2\% \)
- \(C = 1.050\)
- \({i^{(2)}} = 10\% \)
- \(P = 919,15\)
- \(n = 10 \times 2 = 20\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(K = C + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
| Proses pengerjaan |
Pada akhir tahun ke-10 jumlah uang yang dimiliki oleh pembeli obligasi tersebut merupakan penjumlahan dari nilai tebus dan akumulasi dari kupon yaitu:
\(K = C + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\(K = 1.050 + \left( {1.000} \right)\left( {0,042} \right){S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 5\% }}\)
\(K = 2.438,770072\)
Jumlah tersebut setara dengan harga obligasi mula-mula sebesar \(P = 919,15\) dan di akumulasikan dengan tingkat timbal hasil efektif tahunan sebesar j sampai dengan akhir tahun ke-10, dengan demikian:
\(K = P{(1 + j)^{10}}\)
\(2.438,770072 = 919,15{\rm{ }}{(1 + j)^{10}}\)
\(j = 0,1025 \approx 0,10 = 10\% \)
Tingkat timbal hasil sampai jatuh tempo adalah 10% |
| Jawaban |
D. 10,00% |
