Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Pak Tono berhutang sebesar 10.000 kepada Bank Ceria Abadi untuk keperluan KPR dengan tenor 10 tahun. Hutang akan dicicil dengan pembayaran sebesar di setiap akhir tahun selama 5 tahun pertama dan sebesar untuk 5 tahun berikutnya. Bunga yang berlaku pada 5 tahun pertama adalah 6,5% dan 8,5% untuk 5 tahun berikutnya. Jika cicilan dan dihitung sedemikian sehingga 40% dari pokok telah terbayar setelah pembayaran ke-5, tentukan total pemasukan bunga yang diperoleh bank. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat
- 3.367
- 3.982
- 4.376
- 4.844
- 5.238
| Diketahui |
\(L = 10.000\)
\(n = 10\)
\(PM{T_1} = X\)
\({n_1} = 5\)
\(PM{T_2} = Y\)
\({n_1} = 5\)
\({i_1} = 6,5\% \)
\({i_2} = 8,5\% \) |
| Rumus yang digunakan |
\(Retrospective:{\rm{ }}{B_k} = L{(1 + i)^k} – X{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\)
\(Prospective:{B_k} = Y{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(Retrospective:{\rm{ }}{B_k} = L{(1 + i)^k} – X{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\)
\({B_5} = L{(1,065)^5} – X{S_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 0,065}}\)
\(X \approx 1.352,538\)
\(Prospective:{B_k} = Y{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\)
\({B_5} = Y{a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 0,085}}\)
\(6.000 = Y\left( {\frac{{1 – {{1,085}^{ – 5}}}}{{0,085}}} \right)\)
\(Y = 1.522,595\)
Artinya, total pemasukan bunga yang diperoleh bank adalah
\(5X + 5Y – L = 5(1.352,538){\rm{ }} + 5(1.522,595) – 10.000 \approx 4.376\) |
| Jawaban |
c. 4.376 |
