824 Share Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Probabilitas dan Statistika Periode Ujian : Mei 2018 Nomor Soal : 6 SOAL \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{5^n}}}{{n!}} = \) 0 \(\frac{1}{2}\) 5 ln 5 \(+ \infty \) Tidak ada jawaban yang benar Kunci Jawaban & Pembahasan Step 1 \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left. {\left| {\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}} \right.} \right| = L\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left. {\left| {\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}} \right.} \right| = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left. {\left| {\frac{{\frac{{{5^{n + 1}}}}{{n + 1!}}}}{{\frac{{{5^n}}}{{n!}}}}} \right.} \right|\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left. {\left| {\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}} \right.} \right| = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left. {\left| {\frac{5}{{n + 1}}} \right.} \right|\) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left. {\left| {\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}} \right.} \right| = \frac{1}{\infty } = 0\) Maka L < 0 yaitu memiliki sifat konvergen sehingga \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{5^n}}}{{n!}} = 0\) Jawaban a. 0 A20AktuariaEdukasiPAIProbabilitas dan StatistikaUjian Profesi Aktuaris 824 Share