Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Sebuah anuitas 10 tahun dengan pembayaran 500 disetiap awal kuartal untuk 6 tahun pertama dan pembayaran 500 disetiap awal semester untuk 4 tahun berikutnya. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 8%, tentukan nilai kini dari anuitas ini. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat!
- 11.465
- 11.555
- 11.721
- 11.915
- 12.009
| Diketahui |
- Pembayaran 500 setiap awal kuartal utk 6 tahun pertama (n=24)
- Pembayaran 500 setiap awal semester utk 4 tahun berikutnya (n=8)
- i = 8%
|
| Proses pengerjaan |
Mencari bunga konversi kuartalan
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right)^4}\)
\(1,08 = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right)^4}\)
\(\sqrt[4]{{1,08}} = 1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\)
\(1,01942655 – 1 = \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\)
\(0,01942655 = \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\)
Mencari bunga konversi semesteran
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}} \right)^2}\)
\(1,08 = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}} \right)^2}\)
\(\sqrt {1,08} = 1 + \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}\)
\(1,03923049 – 1 = \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}\)
\(0,03923049 = \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}\) |
|
\(PV = 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}}} + \left( {1 + {{\left( {\frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right)}^{ – 24}}} \right) \cdot 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}}}\)
\(PV = 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| 0,01942655}} + {\left( {1,01942655} \right)^{ – 24}} \cdot 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| 0,03923049}}\)
\(PV = 9703,6 + 2211,6 = 11.915,2 \simeq 11.915\) |
| Jawaban |
d. 11.915 |
