Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Sebagai bahan dalam merancang suatu produk asuransi “nursing home insurance”, seorang aktuaris diberikan data bahwa rata-rata lama hari dari suatu kunjungan ialah 440 hari, dan 30% dari kunjungan tersebut akan dibatalkan pada 30 hari pertama. Pembatalan/Terminasi ini diketahui berdistribusi secara uniform pada periode tersebut. Setelah pembicaran dengan divisi bisnis, disepakati polis tersebut dijual sebesar 20 ribu per hari untuk 30 hari pertama, dan 100 ribu per hari setelahnya. Tentukan ekspetasi besar klaim yang akan dibayarkan perusahaan asuransi tersebut untuk satu kali kunjungan? (hitung ke pembulatan terdekat!)
- 42 juta
- 22 juta
- 12 juta
- 44 juta
| Diketahui |
- \(E[X]{\rm{ }} = 440;\)
- \(F(30){\rm{ }} = 0,3;dan\)
- \(f(x){\rm{ }} = 0,01{\rm{ }}untuk{\rm{ }}0 < x \le 30\)
- Misal K adalah besar klaim yang dibayarkan
|
| Rumus yang digunakan |
\(E[K]{\rm{ }} = \int\limits_0^{30} {20.000{\rm{ }}x(0,01)dx} + \int\limits_{30}^\infty {(30(20.000){\rm{ }} + 100.000(x – 30))f(x)dx} \) |
| Proses pengerjaan |
\(E[K]{\rm{ }} = \int\limits_0^{30} {20.000{\rm{ }}x(0,01)dx} + \int\limits_{30}^\infty {(30(20.000){\rm{ }} + 100.000(x – 30))f(x)dx} \)
\(E[K]{\rm{ }} = \int\limits_0^{30} {200xdx} + \int\limits_{30}^\infty {(600.000){\rm{ }} + 100.000(x – 30))f(x)dx} \)
\(E[K]{\rm{ }} = 90.000 + \int\limits_{30}^\infty {( – 2.400.000)f(x)dx{\rm{ }} + 100.000\int\limits_{30}^\infty {xf(x)dx} } \)
\(E[K]{\rm{ }} = 90.000 + ( – 2.400.000)(1 – F(30)) + \left( {\int\limits_0^\infty {xf(x)dx – {\rm{ }}\int\limits_0^{30} {xf(x)dx} } } \right)\)
\(E[K]{\rm{ }} = 90.000 – 2.400.000(0,7) + 100.000\left( {E[X] – \int\limits_0^{30} {0,01xdx} } \right)\)
\(E[K]{\rm{ }} = 90.000 – 1.680.000 + 100.000(440 – 4,5)\)
\(E[K]{\rm{ }} = 41.960.000 \approx 42juta\) |
| Jawaban |
a. 42 juta |
