Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2015 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Pak Adhi memiliki tiga orang anak yang berumur 1, 3 dan 6 tahun. Pak Adhi berharap bahwa anak- anaknya akan memiliki suatu dana sebesar X di usia 18 tahun dan sebesar Y di usia 21 tahun. Untuk itu Pak Adhi bersedia menginvestasikan uang sebesar Z saat ini. Manakah persamaan matematika yang paling tepat untuk Z?
- \(z = \frac{X}{{{v^{17}} + {v^{15}} + {v^{12}}}} + \frac{Y}{{{v^{17}} + {v^{15}} + {v^{12}}}}\)
- \(z = 3\left[ {X{v^{18}} + Y{v^{21}}} \right]\)
- \(z = 3X{v^3} + Y\left[ {{v^{20}} + {v^{18}} + {v^{15}}} \right]\)
- \(z = \left( {X + Y} \right)\frac{{{v^{20}} + {v^{18}} + {v^{15}}}}{{{v^3}}}\)
- \(z = X\left[ {{v^{17}} + {v^{15}} + {v^{12}}} \right] + Y\left[ {{v^{20}} + {v^{18}} + {v^{15}}} \right]\)
| Diketahui |
Pak Adhi memiliki tiga orang anak yang berumur 1, 3 dan 6 tahun.
Pak Adhi berharap bahwa anak- anaknya akan memiliki suatu dana sebesar X di usia 18 tahun dan sebesar Y di usia 21 tahun |
| Rumus yang digunakan |
\(PV = PM{T_k}{v^k}\) |
| Proses pengerjaan |
Anak-anak Pak Adhi akan berusia 18 tahun, jika selisih waktu antara tahun sekarang dan tahun dimana masing-masing anak berusia 18 tahun masing-masing adalah 17 tahun, 15 tahun, 12 tahun.
Anak-anak Pak Adhi akan berusia 21 tahun, jika selisih waktu antara tahun sekarang dan tahun dimana masing-masing anak berusia 21 tahun, 18 tahun dan 15 tahun.
Dengan demikian kita peroleh:
\(z = X\left[ {{v^{17}} + {v^{15}} + {v^{12}}} \right] + Y\left[ {{v^{20}} + {v^{18}} + {v^{15}}} \right]\) |
| Jawaban |
e. \(z = X\left[ {{v^{17}} + {v^{15}} + {v^{12}}} \right] + Y\left[ {{v^{20}} + {v^{18}} + {v^{15}}} \right]\) |
