Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Mr. Smith meminjam uang dengan tingkat bunga tahunan efektif sebesar 5% dan akan membayarkan pokok dan bunga pinjaman secara sekaligus di akhir tahun ke-10. Mr. Smith menggunakan uang yang dipinjamnya untuk membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1.000 dan kupon semesteran sebesar 8% yang dibeli dengan tingkat hasil sebesar 6% dikonversi secara semesteran. Semua kupon diinvestasikan kembali pada tingkat bunga nominal sebesar 4% yang dikonversi secara semesteran. Hitunglah keuntungan bersih yang diperoleh oleh Mr.Smith di akhir tahun ke-10 setelah pinjaman dikembalikan! (pembulatan terdekat)
- 96
- 101
- 106
- 111
- 116
| Diketahui |
Loan= 1000
iLoan = 5%
r = \(\frac{{8\% }}{2} = 4\% \)
n =10 x 2 = 20
\({i_{maturity}} = 6\% \) (Convertible semi annual)
\(\frac{{i_{maturity}^{(2)}}}{2} = 3\% \)
\(\frac{{i_{reinvested}^{(2)}}}{2} = \frac{{4\% }}{2} = 2\% \)
|
| Rumus yang digunakan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + Fv_i^n\)
Accumulated Value \(= P{(1 + i)^n}\)
Future Value \(= P{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + Fv_i^n\)
\(P = 1000(4\% ){a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 3\% }} + 1000v_{3\% }^{20}\)
\(P = (40)(14,87747486) + 1000{(1,03)^{ – 20}}\)
\(P = 1148,77\)
Accumulated Value Laon \(= 1148,77{(1 + 5\% )^{10}} = 1871,23\)
Future Value Reinvested Coupun \(= 40{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 2\% }} = 971,89\)
Redemption Value dari Obligasi \(= 1000\)
Saat maturity investor memiliki \(= 1000 + 971,89 = 1971,89\)
Net gain dari hasil investasi dan hutang \(= 1971,89 – 1871,23 = 100,66 \approx 101\) |
| Jawaban |
b. 101 |
