Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2012 |
Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Ms. Akira akan menerima salah satu dari dua metode pembayaran berikut:
- 200 pada saat ke 0, 300 pada saat ke n, dan 400 pada saat ke 2n
- 950 pada saat ke 10
Pada tingkat bunga efektif i, nilai-nilai sekarang dari dua metode pembayaran tersebut adalah sama. Diketahui \({v^n} = 0,74074\). Maka nilai i adalah….
- 4,0%
- 4,2%
- 4,4%
- 4,6%
- 4,8%
Rumus yang digunakan |
- \({v^n} = 0,74074\)
- \(200 + 300{v^n} + 400{v^{2n}}\)
- \(950 \cdot {v^{10}}\)
|
Proses pengerjaan |
\(200 + 300 \cdot {v^n} + 400 \cdot {v^{2n}} = 950 \cdot {v^{10}}\)
\(200 + 300{\left( {0,74074} \right)^1} + 400{\left( {0,74074} \right)^2} = 950 \cdot {v^{10}}\)
\(641,7 = 950 \cdot {v^{10}}\)
\(0,675474 = {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\)
\(\ln 0,675474 = – 10\ln \left( {1 + i} \right)\)
\(– 0,3923 = – 10\ln \left( {1 + i} \right)\)
\(0,03923 = \ln \left( {1 + i} \right)\)
\({e^{0,03923}} = {e^{\ln \left( {1 + i} \right)}}\)
\(1,04 = 1 + i\)
\(0,04 = i\) |
Jawaban |
a. 4,0% |