Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 10 |
SOAL
Sebuah obligasi 12 tahun dengan nilai par $ 1,00 dan 10% kupon setengah tahunan dijual dengan harga $ 110. Diketahui pula bahwa kupon tersebut hanya dapat di investasikan kembali dengan tingkat bunga 7% yang di konversikan setiap setengah tahun. Hitunglah tingakt imbal hasil (yield rate) secara keseluruhan yang didapat oleh si pembeli obligasi selama kurun waktu 12 tahun! Pilihalah jawaban yang paling mendekati!
- 8,04%
- 8,40%
- 9,14%
- 10,00%
- 10,85%
| Diketahui | \(n = 12 \times 2 = 24\)
\(F = \$ 100\)
\(r = \frac{{10\% }}{2} = 5\% \)
\(P = \$ 110\)
\({i_{reinvest}} = 7\% \) |
| Rumus yang digunakan | Total Penerimaan \(= F + Fr{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
| Proses pengerjaan | Di akhir tahun ke-12, pembeli obligasi akan menerima sejumlah uang senilai dengan par dari obligasi, yaitu sebesar $100, ditambah dengan akumulasi dari kupon yang diinvestasikan. Jadi pembeli tersebut akan menerima:
\(100 + 100(5\% ){\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| {\rm{ 0}}{\rm{,035}}}} = 283,332641\) Dengan nilai investasi awal sebesar harga obligasi, yaitu $110, setelah 12 tahun pembeli akan menerima $283, 332641 Misalkan \({i^{(2)}}\) menyatakan tingkat imbal hasil (yield rate) secara keseluruhan yangdikonversikan secara semesteran, maka:
\(110{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^n} = 283,332641\)
\({i^{(2)}} = 0,08042 \approx 8,04\% \) |
| Jawaban | a. 8,04% |
